题目描述
Alice和Bob现在要乘飞机旅行,他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nn个城市设有业务,设这些城市分别标记为00到n-1n−1,一共有mm种航线,每种航线连接两个城市,并且航线有一定的价格。
Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市,途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠,他们可以免费在最多kk种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少?
输入输出格式
输入格式:
数据的第一行有三个整数,n,m,kn,m,k,分别表示城市数,航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数,s,ts,t,分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行,每行三个整数,a,b,ca,b,c,表示存在一种航线,能从城市aa到达城市bb,或从城市bb到达城市aa,价格为cc。
输出格式:
只有一行,包含一个整数,为最少花费。
输入输出样例
输入样例#1:
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
输出样例#1:
8
构造一个分层图+dijkstra,求最短路问题
首先构造一个k+1层的图(以本题的样例为例):
第一层:不免费的情况
第二层:免费1次的情况5——0、6——1、7——2、8——3、9——4;
每层内为无向图,层间为有向图。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn1=3e6;
const int maxn=1e5+1e4+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int s,t,Tot;
int head[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct link{
int v,cost,next;
};
link edges[maxn1];
class A{
public:
int id,dis;
A(int id,int dis)
{
this->id=id;
this->dis=dis;
}
};
bool operator < (const A &x,const A &y)
{
return x.dis>y.dis;
}
void init()
{
Tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addEdge(int u,int v,int cost)
{
edges[Tot]=link{v,cost,head[u]};
head[u]=Tot++;
}
void dijkstra()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
priority_queue<A> q;
q.push(A(s,0));
dis[s]=0;
while(!q.empty())
{
A kk=q.top();
q.pop();
if(!vis[kk.id])
{
vis[kk.id]=1;
for(int i=head[kk.id];i!=-1;i=edges[i].next)
{
int v=edges[i].v;
if(dis[v]>edges[i].cost+kk.dis)
{
dis[v]=edges[i].cost+kk.dis;
q.push(A(v,dis[v]));
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
scanf("%d %d",&s,&t);
init();
for(int i=0,a,b,c;i!=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
addEdge(a,b,c);
addEdge(b,a,c);
for(int j=1;j<=k;j++)
{
addEdge(a+j*n,b+j*n,c);
addEdge(b+j*n,a+j*n,c);
addEdge(a+(j-1)*n,b+j*n,0);
addEdge(b+(j-1)*n,a+j*n,0);
}
}
dijkstra();
int ans=inf;
for(int i=0;i<=k;i++)
{
ans=min(ans,dis[t+i*n]); //不一定是在最后一层达到终点。
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}