Fibonacci思想的灵活应用（洛谷P1011题题解，Java语言描述）

题目要求

P1011题目链接

分析

这题我思考了很久，终于在今天有了比较明确的思路，讲一下吧。

我们先做个表格（手动的，这里为了展示就用Word重做了一个）：

这题标签里有Fibonacci，那么与Fibonacci的关联是什么呢？
我们观察表格和理解题意，可以发现，每次上车人数是前两次上车人数的和（上车人数数列类似于Fibonacci数列），下车人数是上一次的上车人数，这就是关系。
不是说一定要套Fibonacci数列才是考察了Fibonacci数列呀！

初次读题，可能有些困惑，觉得这第二站上车人数有用吗？或者会默认为上车a下车a，这样的话你随便代代测试数据就会知道自己错啦，错在哪里？
其实第二次上下车的人是y，即另一个未知量，我们应该单独为了处理它大动干戈，理解到这个份上，你才能自己做出上面的表格，才能有设计算法的思路。

设计的话，我想的也比较简单粗暴，开循环迭代求解出ai的数值，再求出y的系数，用最终下车的m减去ai，再除以y的系数就得到了y，有了y，就可以重新再跑一遍得到x时的ai和yi，相加即是答案。

值得一提的是由于最后一次是有出无进，所以所谓的最后一次下车人数其实是上一次（n-1站）的剩余人数；但最终的第x站，只要不是最后一站，就可以取到本站，而不是上一站。这是特别重要的，当然我没有做第x站是不是最后一站的特判，测试数据也没有，建议大家更细致一些吧！

AC代码（Java语言描述）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        //出发人数、站数、抵终人数、待求站号
        int a = scanner.nextInt(), n = scanner.nextInt(), m = scanner.nextInt(), x = scanner.nextInt();
        scanner.close();
        //先算a
        long first_up = a, next_up = 0, sum_a = a, sum_y_num = 0, y = 0, temp_up = 0, temp_down = 0, x_a = a, x_y = 0;
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            temp_up = first_up + next_up;
            temp_down = next_up;
            first_up = next_up;
            next_up = temp_up;
            sum_a += (temp_up-temp_down);
        }
        //算y
        first_up = 0;
        next_up = 1;
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            temp_up = first_up + next_up;
            temp_down = next_up;
            first_up = next_up;
            next_up = temp_up;
            sum_y_num += (temp_up-temp_down);
        }
        y = (m-sum_a)/sum_y_num;
        first_up = a;
        next_up = 0;
        for (int i = 3; i <= x; i++) {
            temp_up = first_up + next_up;
            temp_down = next_up;
            first_up = next_up;
            next_up = temp_up;
            x_a += (temp_up-temp_down);
        }
        first_up = 0;
        next_up = y;
        for (int i = 3; i <= x; i++) {
            temp_up = first_up + next_up;
            temp_down = next_up;
            first_up = next_up;
            next_up = temp_up;
            x_y += (temp_up-temp_down);
        }
        System.out.println(x_a+x_y);
    }
}