191214 二分图 咕

zgs说我们基础太差了T_T

二分图
（学这个的时候我终于感到了lyj聚聚说的要看证明才学的懂是多么的重要）

性质：
如果某个图为二分图，那么它至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数，任何无回路的的图均是二分图。

二分图判定：
染色法（实际上就是利用定义证明，把顶点放在不同的集合中），DFS实现
如果存在两条边顶点在同一个集合，那么不是二分图

代码：
（邻接矩阵太少用，咕）
向量函数实现（这个实际上hin慢）（这个代码要求整个图连通）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in Read()
#define re register
int n,m;
int colour[205];
vector<int>node[205];

inline int in{
	int i=0,f=1;char ch;
	while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')ch=getchar(),f=-1;
	while(ch>='0'&&ch<='9')i=(i<<1)+(i<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return i*f;
}

inline bool Dfs(int v,int c){
	colour[v]=c;
	for(re int i=0;i<node[v].size();i++){
		if(colour[node[v][i]]==c)return false;
		if(!colour[node[v][i]]&&!Dfs(node[v][i],-c))return false;
	}
	return true;
}

int main(){
	n=in,m=in;
	for(re int i=1;i<=m;i++){
		int u=in,v=in;
		node[u].push_back(v);
		node[v].push_back(u);
	}
	
	Dfs(0,1)?printf("Yes\n"):printf("No\n");
	
	return 0;
}

数组实现邻接表实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in Read()
#define re register
const int NNN=205;
int n,m;
int tot,first[NNN],next[NNN<<1],aim[NNN<<1];
int colour[NNN];

inline int in{
	int i=0,f=1;char ch;
	while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')i=(i<<1)+(i<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return i*f;
}

inline void Add(int u,int v){
	tot++;
	next[tot]=first[u];
	first[u]=tot;
	aim[tot]=v;
}

inline bool Dfs(int u,int c){
	colour[u]=c;
	for(re int e=first[u];e;e=next[e]){
		int v=aim[e];
		if(colour[v]==c)return false;
		if(!colour[v]&&!Dfs(v,-c))return false;
	}
	return true;
}

int main(){
	n=in,m=in;
	for(re int i=1;i<=m;i++){
		int u=in+1,v=in+1;
		Add(u,v);
		Add(v,u);
	}
	for(re int i=1;i<=n;i++){
		if(!colour[i])break;
		if(Dfs(i,1))printf("No\n");
		return 0;
	}
	printf("Yes\n");
	return 0;
}

练习
做着做着就变成了并查集（一不小心翻到题解看到这个方法是可以实现的）