切树tree

题意:给定一棵\(N(N<=1000000)\)个点的树,把这棵树切开分成若干棵子树,使得每棵子树的大小相同.求方案数.

分析:设分成了x棵子树,每棵子树一共y个节点,显然\(x*y=N\).所以我们世界1到N枚举N的所有约数,也就是每棵子树的大小,然后判断这样切是否切得出来.

我们先DFS预处理每个节点的\(size[i]\)表示以i为根的子树的大小.那么对于我们之前枚举的子树大小y,只有当\(size[i] \mod y=0\)时才能从子树i中划分出几个完整的大小为y的树,这样才是一个合法的状态.我们就这样判断就好了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=1000005;
int n,ans;
int visit[N],size[N];
int tot,head[N],nxt[N*2],to[N*2];
inline void add(int a,int b){
    nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;
}
inline void dfs(int u){
    visit[u]=1;size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(visit[v])continue;
        dfs(v);
        size[u]+=size[v];
    }
}
inline bool check(int x){
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(size[i]%x==0)++cnt;
    return cnt>=(n/x);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int a=read(),b=read();
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(n%i==0&&check(i))++ans;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}