这个栗子对迅速应用Markov Chain解决实际问题很有参考性意义，因此又把它从“Markov Chain”拎出来说一下：“缺心眼”教授忘带伞英文即“Absent-minded professor problem”，（虽然“缺心眼”听上去像骂人，但是Absent-minded professor怎么翻译都像缺心眼教授唉）
这个栗子假设有一个“缺心眼”教授有两把伞，而她每天都会往返“办公室”和“家里”，这个教授很“缺心眼”，因为当下雨的时候她出发才会带上一把伞，不下雨就不会带伞，现在假设某天她出门下雨的概率是p，那么当前她所在地有雨伞的数目（可以被当做一个状态），和她下一个所在地有雨伞的数目可以用Markov链来表示，如下左图。
这个状态转移图是不是超级直观超级简单，一共只有3个状态（当前所在地没有雨伞和有1把雨伞、2把雨伞），统统用数字表示“0，1，2”，可以看出”0态“可以转移到”2态”，而且发生的概率是1（那肯定的啊，不管下不下雨，她都会从没有雨伞的地方去往有2把雨伞的地方，那就意味不下雨她就忘记带伞了，下雨的话因为没有雨伞只能淋着雨出门了），”2态“可以转移到“0态”发生的概率是1-p（这表示她没有从有2把伞的地方带伞出门，即没有下雨的情况，即忘记带伞，概率为1-p），以此类推。是不是觉得很神奇，这个图可以把所有的状态以及它们之间可以转换的概率写了上去，当两个状态之间没有箭头连接时，说明这两个状态不能相互转移。虽然状态转移图非常直观，描述出来很好理解，但是用Markov Chain理论里面的数学模型“转移概率”、“转移概率矩阵”。“瞬时转移概率”来描述这个过程更加便于我们处理。
上面这个是描述“缺心眼教授”的一步转移概率矩阵。其中第i行j列表示从状态i到状态j的转移概率。第这样就可以表示更多的东西了，比如某天有几把伞的瞬时概率，被叫做瞬时概率矩阵。
根据上面的转移概率矩阵以及，瞬时转移概率的推导公式：
可以推导出该问题下瞬时转移概率的稳态分布（用“Markov Chain”求稳态分布的method1）：
那么稳态分布的第一项就是统计意义上没有伞的概率，再乘上下雨的概率p就是这位教授要被淋湿的概率。
如果要用Method 2来计算的话，我们得先知道p的值，代入到一步转移概率矩阵再计算出多步转移概率矩阵的值。假设p=0.1。那么
这个极限收敛矩阵的每一行都是稳态分布，我们可以用Method 1 的结果来验证一下：
