UVA - 1627 Team them up!
问题
:有(n<=100)个人,要求把他们分成两组A或者B,使得每个人都被分到一组,要求同组的人互相认识(单向认识不算认识),要求两组的人数差尽可能小
分析
将图的补图使用dfs按照连通块进行二分图划分,转化为变形的0-1背包,每次选择color=1 or 2的组,使得difference的累计最小,dp[n][2*n]第一维是连通块,第二维是差值的累积。
#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iterator>
using namespace std;
const int maxn=105,maxv=0x3f3f3f;
//代码中的连通区域是指graph的子图,所以dfs,builgraph时会有变化
//dp[i][j]=1, i代表前i 个连通区域,j代表积累下来的差值, 1代表能取得该状态
int kase,n,graph[maxn][maxn],dp[maxn][2*maxn],diff[maxn],color[maxn],block;
vector<int> team[maxn][2],ans1,ans2;
//dfs 遍历连通区域
bool dfs(int node,int c){
color[node]=c;
//保存,以便打印
team[block][c-1].push_back(node);
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i!=node && !(graph[i][node] && graph[node][i])){
if(color[i]>0 && color[i]==color[node]) return false;
if(!color[i] && !dfs(i,3-c)) return false;
}
}
return true;
}
//建图,返回false,则代表有一个连通区域不能划分成二部图
bool buildGraph(){
block=0;
memset(diff,0,sizeof(diff)); //各连通区域差值
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=1;i<=n;++i){
if(!color[i]){
++block;
team[block][0].clear();
team[block][1].clear();
if(!dfs(i,1)) return false;
diff[block]=team[block][0].size()-team[block][1].size();
}
}
return true;
}
//print result
void print(int val){
ans1.clear();
ans2.clear();
for(int i=block;i>0;--i){
if(dp[i-1][val+diff[i]]){
val=val+diff[i];
copy(team[i][0].begin(),team[i][0].end(),back_inserter(ans1));
copy(team[i][1].begin(),team[i][1].end(),back_inserter(ans2));
}else{
val=val-diff[i];
copy(team[i][0].begin(),team[i][0].end(),back_inserter(ans2));
copy(team[i][1].begin(),team[i][1].end(),back_inserter(ans1));
}
}
printf("%d",ans1.size());
for(int i=0;i<ans1.size();++i) printf(" %d",ans1[i]);
printf("\n");
printf("%d",ans2.size());
for(int i=0;i<ans2.size();++i) printf(" %d",ans2[i]);
printf("\n");
}
//生成DP数组,
void DP(){
//dp将差值[-n,n]映射到[0,2n]
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][n]=1;
for(int i=1;i<=block;++i){
for(int j=-n;j<=n;++j){
if(dp[i-1][j+n]){
dp[i][j-diff[i]+n]=1;
dp[i][j+diff[i]+n]=1;
}
}
}
for(int j=0;j<=n;++j){
if(dp[block][n+j]==1){
print(n+j);
return;
}
if(dp[block][n-j]==1){
print(n-j);
return;
}
}
}
int main(void){
cin>>kase;
while(kase--){
memset(graph,0,sizeof(graph));
//input
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
int j=0;
while(cin>>j && j!=0){
graph[i][j]=1;
}
}
//n==1 or fail to buildGraph, no solution, else accumulate the differences of bipartite graph
if(n==1 || !buildGraph()){
printf("No solution\n");
}else{
DP();
}
//如果不是最后一个例子,要打印空行
if(kase) printf("\n");
}
return 0;
}