UVA - 10934 Dropping water balloons

UVA - 10934 Dropping water balloons

题目

有k（ $1<=k<=100$）个气球，从楼上往下扔，气球超过一个楼层高度就破损，在那之下不破损，扔下去不造成损耗，现在楼层高度n,n是64个bit位能表示出的整数，最少需要扔多少次才能确定气球破裂高度

输入

气球数量k $(1<=k<=100)$,楼层高度n $(0<=n<=2^{64}-1)$，两个0代表输入结束

输出

最少试验次数，超过63次输出More than 63 trials needed.

分析

这题没有思路，看别人的解答才明白
首先n的数值非常大，不可能由n来开辟数组，那么如何状态是什么？这道题中的状态是i个球实验j次能够探测的最大楼高 $f(i,j)$，也就是说 $f(i,j)$这么高的楼中，i个球实验j次能够确定破裂高度，再高的话，例如 $f(i,j)+1$，就需要增加试验次数或者气球数量了
有了状态，后面确定状态转移方程， $f(i,j)$如何用 $f(i,j-1)$和 $f(i-1,j-1)$表示出来

目前楼层是 $x$，当从 $x$层往下扔时，有两种结果，一个是球破了，一个是球没破，球破了，就要降低楼层高度，那么 $x-1<=f(i-1,j-1)$，才能确定高度 $x-1$最大取等号，要是大于号，那么就没法确定准确的破裂高度。 $f(i-1,j-1)$是代表少了一个球，失去了一次实验机会。当球没破时，就要继续需向上层实验，现在还剩下i个气球，j-1次机会,把x当作0层，也就是绝对不会破损的高度，向上能够确定的高度是 $f(i,j-1)$,得到公式 $f(i,j)=x+f(i,j-1)$,因此，整合两种情况， $f(i,j)=x+f(i,j-1)=f(i-1,j-1)+1+f(i,j-1)$

注意

注意数据量是否会越界

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxk=105,maxt=64;
long long n;  //楼高
int k;  //the number of balloons
long long dp[maxk][maxt];

int main(void){
    //freopen("../UVaCh09/sample9_20/sample9_20_in.txt","r",stdin);
    //freopen("../UVaCh09/sample9_20/sample9_20_out.txt","w",stdout);
    //运算一次，后面查表就可以了
    //i可以从到63为止 i<=63   k=min(k,63)
    for(int i=1;i<=100;++i){
        for(int j=1;j<=63;++j){
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1+dp[i][j-1];
        }
    }
    while(cin>>k>>n && k){
        if(dp[k][maxt-1]<n) {
            printf("More than 63 trials needed.\n");
            continue;
        }
        for(int j=1;j<maxt;++j){
            if(dp[k][j]>=n) {
                printf("%d\n", j);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;