\[ Preface \]
之前用 treap 打，交了四遍才过。
自学了 fhq treap 后，才意识到是一道 fhq treap 板子题，直接码上，一遍就过。
本题解提供的是 fhq treap 做法（感谢 fhq 神犇），不太了解 fhq treap 的同学可以去了解一下 fhq treap ，挺好理解的。（至少要了解两种 split 和 merge 操作）
\[ Description \]
你需要维护一个可重集，支持 \(4\) 种操作：
I k向集合内插入元素 \(k\) 。
A k将集合内所有元素加上 \(k\) 。
S k将集合内所有元素减去 \(k\) 。
F k查询集合内第 \(k\) 大。
一共 \(n\) 次操作。
一开始给出一个下界 \(Minv\) ，表示集合内的所有元素必须大于等于 \(Minv\) ，在任何时刻，小于 \(Minv\) 的所有元素会被立刻删除。
最后还要输出被删除的元素个数。
\[ Solution \]
对于 I k 操作：
首先先判断一下 \(k\) 是否大于等于 \(Minv\) ，之后就是经典的插入操作了。
让原树按 \(k-1\) 值分裂成两棵树 \(x,y\) ，新建值为 \(k\) 的节点 \(New\) ，合并 \(x,New,y\) 。
\(~\)
对于 A k 和 S k 操作：
考虑到 " A 和 S 命令的总条数不超过 100 " ，想到了啥？暴力修改！
显然集合内的所有元素加上 \(k\) 或减去 \(k\)，fhq treap 树形态不变。
A k 操作就很好办了，集合内的所有元素加上 \(k\) 固然还是大于等于 \(Minv\) ，直接 \(dfs\) 暴力修改即可。
S k 操作之后还会导致一些元素小于 \(Minv\) ，这些元素在还没操作前是小于 \(Minv+k\) 的。
那么我们可以将原树按 \(Minv+k-1\) 值分裂成两棵树 \(x,y\) 。树 \(x\) 的所有元素在操作之后都是小于 \(Minv\) 的，那么此次被删除的元素个数即为 \(size[x]\) ，将其累加进答案，随后树 \(x\) 就没有用了，不用管它就行了。树 \(y\) 的所有元素在操作之后都是大于等于 \(Minv\) 的，直接 \(dfs\) 暴力修改，最后将树 \(y\) 当成原树就行了。
\(~\)
对于 F k 操作：
经典的查询第 \(k\) 大。
让原树按 \(size[root]-k\) 大小分裂成两棵树 \(x,y\) ，再让树 \(y\) 按 \(1\) 大小分裂成两棵树 \(y,z\) ，此时树 \(y\) 只有一个节点，这个节点就是我们要找的第 \(k\) 大了，最后记得合并回去。
当然，在 " 按大小分裂 " 上做一点小改动，或是用一般 treap 的查询第 k 大也是可以的。
\(~\)
至此，此题得到完美解决。
\[ Code \]
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define RI register int
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-f;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
return x*f;
}
const int N=100100;
int m,Minv;
int tot,root;
struct treap{
int lc,rc;
int val,dat;
int size;
}t[N];
int New(int val)
{
tot++;
t[tot].lc=t[tot].rc=0;
t[tot].val=val;
t[tot].dat=rand();
t[tot].size=1;
return tot;
}
void upd(int p)
{
t[p].size=t[t[p].lc].size+t[t[p].rc].size+1;
}
void split_v(int p,int val,int &x,int &y)
{
if(!p)
x=y=0;
else
{
if(t[p].val<=val)
x=p,split_v(t[p].rc,val,t[p].rc,y);
else
y=p,split_v(t[p].lc,val,x,t[p].lc);
upd(p);
}
}
void split_s(int p,int size,int &x,int &y)
{
if(!p)
x=y=0;
else
{
if(t[t[p].lc].size<size)
x=p,split_s(t[p].rc,size-t[t[p].lc].size-1,t[p].rc,y);
else
y=p,split_s(t[p].lc,size,x,t[p].lc);
upd(p);
}
}
int merge(int p,int q)
{
if(!p||!q)
return p^q;
if(t[p].dat>t[q].dat)
{
t[p].rc=merge(t[p].rc,q),upd(p);
return p;
}
else
{
t[q].lc=merge(p,t[q].lc),upd(q);
return q;
}
}
int x,y,z;
void insert(int val)
{
split_v(root,val-1,x,y);
root=New(val);
root=merge(x,root);
root=merge(root,y);
}
void dfs(int u,int val)
{
if(!u)return;
t[u].val+=val;
dfs(t[u].lc,val),dfs(t[u].rc,val);
}
int GetValByRank(int rank)
{
if(t[root].size<rank)
return -1;
split_s(root,t[root].size-rank,x,y);
split_s(y,1,y,z);
int ans=t[y].val;
root=merge(x,y);
root=merge(root,z);
return ans;
}
int ans;
int main()
{
m=read(),Minv=read();
while(m--)
{
char op[2];scanf("%s",op);
int val=read();
switch(op[0])
{
case 'I':{
if(Minv<=val)
insert(val);
break;
}
case 'A':{
dfs(root,val);
break;
}
case 'S':{
split_v(root,Minv+val-1,x,root);
ans+=t[x].size;
dfs(root,-val);
break;
}
case 'F':{
printf("%d\n",GetValByRank(val));
break;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}\[ Thanks \ for \ watching \]