亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
示例：
输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
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看到这题可能最直观会想到博弈的两个人(假设为A和B，A先取数)从数组的两边开始取数，直至把数组取完，即A先取5，B再取5，A取4，B取3，最后A赢，其实问题并没有这么简单。比如[3，9，1，2]，在这个时候如果A还是首先取3，那么B肯定就把9取走了，A就输了，事实上A是非常聪明的，A总会在取数的时候做出利于全局的决策，而不是只看到局部。
那么A会怎么取数呢？要想知道A会怎么取数，我们首先定义一个二维数组dp，它的长度和宽度为石头的堆数，其中dp[i][j]的值表示从i石堆到j石堆A比B多取的石头数，那么假设有n堆石头，在A和B取完所有石头之后，要怎么表示A比B多的石头数呢？
毫无疑问，它应该为dp[0][n-1]，如果这个数是正的，那就是A赢，否则就是B。
我们以[3，9，1，2]为例，求dp[0][n-1]。
首先，A就面临一个问题，他应该先取3还是2呢？他简单分析了一下，如果他先取3，那么他最后比B多的石头数为
dp[1][3]+piles[0]，dp[1][3]表示在之后的博弈过程中，A比B多的石头数，那么，可以得到在整个过程中A比B多的石头数
dp[0][3] = dp[1][3]+piles[0]，piles[0]为A已经拿到手的石头，当然可以直接相加。同样，如果A先取2，那么dp[0][3]=
dp[0][2]+piles[3]，那么A到底应该先取3还是先取2呢？一开始就说了，A是非常聪明的，A当然会从dp[1][3]+piles[0]和
dp[0][2]+piles[3]这两种选一个更大的，那么我们可以得出：
dp[0][3] = max(dp[1][3]+piles[0]，dp[0][2]+piles[3])
那么dp[1][3]和dp[0][2]应该怎么求得呢？我们可以得到更一般的递推式：
dp[i][j] = max(dp[i+1][j]+piles[i]，dp[i][j-1]+piles[j])
上面我们一直在谈A取石头的过程，但是我们不能忘了，B也在取石头...B取石头的时候会是个什么情况呢？假设一开始A取3，那么B既可以取9也可以取2，B会怎么取呢？B和A一样聪明，他当然会尽可能取一个使dp尽可能小的数，最好还要使dp为负，既然这样，我们可以得出：
dp[1][3] = min(dp[2][3]-piles[1]，dp[1][2]-piles[3])
值得强调得是，dp表示的值为A比B多的石头数，因此B取石头的时候piles前面应该是-号，且max替换为min。更一般的递推式为：
dp[i][j] = min(dp[i+1][j]-piles[i]，dp[i][j-1]-piles[j])
A，B都捡石头，那么如何保证公平呢？也就是如何保证一人交替捡一次呢，如何保证这两个精明的家伙不占便宜呢？由于我们一开始是偶数堆石头，那么很容易可以得出如果还剩偶数堆石头的时候，A捡，否则，B捡。我们可用表格来描绘这个过程：
由之前的递推式，我们可以看出来是由小区间推大区间，故上图应该也是由黄->蓝->绿->橙(由于我们之前已经规定好，单个石堆数目的时候，B捡，故黄色格子里，A没有捡石头，石头全是B的，同理，绿色的时候也是由B先捡，B尽可能使自己捡更多石头)，最后得出A和B分别捡得的石头数，箭头的方向为递推max和min函数的选择过程。下图为dp数组值的变化过程：
下面为代码：
public static boolean stoneGame(int[] piles) {
int len = piles.length;
int dp[][] = new int[len][len];
//只剩一个石头时，B拿，故为负
for(int i = 0;i<len;i++){
dp[i][i] = -piles[i];
}
/*
* size用来表示区间大小 从小区间，左到右的顺序开始遍历
* i表示区间的左边界 j表示区间的右边界
*
*/
for(int size = 2;size<=len;size++){
for(int i=0;i<=len-size;i++){
int j = i+size-1;
/*
* dp[i][j]的状态应该是由dp[i+1][j]和dp[i][j-1]转化而来
*/
//flag为奇数，也就是石堆为偶数堆时，A先捡
int flag = (j - i ) % 2;
if(flag==1){
dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j]+piles[i], dp[i][j-1]+piles[j]);
}else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j]-piles[i], dp[i][j-1]-piles[j]);
}
}
}
return dp[0][len-1]>0;
}