LeetCode刷题之动态规划（持续更新）

1. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

public class Test {
    /**
     * 动态规划
     * 思路：到达n层，有两种方式：从N-1上一步，或者从N-2上两部，所以这就是一个斐波那契数列。
     * 递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n - 2);
     * @param n
     * @return
     */
    public int climbStairs(int n) {
        //动态规划问题一般需要创建数组来存储中间变量
        int[] a = new int[n+1];
        a[0] = 0;
        if(n >= 1) {
            a[1] = 1;
        }
        if(n >= 2) {
            a[2] = 2;
        }
        if(n >= 3){
            for(int i = 3; i<a.length; i++) {
                a[i] = a[i-1] + a[i-2];
            }
        }
        return a[n];
    }
}

2. 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

public class Test {
    /*
    思路1：
    动态规划法 O(N)
    sum[i]= max(sum[i-1] + a[i], a[i])
    实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = 0, maxn = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (sum >= 0) {
                sum += nums[i]; 
            } else {
                sum = nums[i];
            }
            if (sum > maxn) {
                maxn = sum;
            } 
        }
        return maxn;
    }

    /*
    思路2：
    分治法
    每一步找出局部最优解，然后在这些局部最优解中找出一个全局最优解，这个全局最优解就是我们想要的结果
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int local = nums[0];
        int global = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            local = Math.max(nums[i], local + nums[i]);
            global = Math.max(local, global);
        }
        return global;
    }
}