[BZOJ 1717] [USACO06DEC]Milk Patterns产奶模式(后缀数组+单调队列)

[BZOJ 1717] [USACO06DEC]Milk Patterns产奶模式(后缀数组+单调队列)

题面

农夫John发现他的奶牛产奶的质量一直在变动。经过细致的调查，他发现：虽然他不能预见明天产奶的质量，但连续的若干天的质量有很多重叠。我们称之为一个“模式”。 John的牛奶按质量可以被赋予一个0到1000000之间的数。并且John记录了N(1<=N<=20000)天的牛奶质量值。他想知道最长的出现了至少K(2<=K<=N)次的模式的长度。比如1 2 3 2 3 2 3 1 中 2 3 2 3出现了两次。当K=2时，这个长度为4。

分析

模式串肯定是某两个后缀的LCP,那么显然选rank相邻的两个后缀,重复的部分尽量多,这样会更优。因此,出现了K次的模式串就对应了height数组上长度为K-1的一段连续区间(由于height是相邻两个后缀的LCP,一共K个后缀,有K-1个“间隙).长度就是区间中的最小值。

那么问题就变成求height数组上找一个长度为K-1的区间，使得区间内的最小值最大。可以用单调队列解决。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 1000000 
using namespace std;
int n,k,dn;
int s[maxn+5];
void rsort(int *ans,int *fi,int *se,int sz,int maxv){
    static int buck[maxn+5];
    for(int i=0;i<=maxv;i++) buck[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) buck[fi[i]]++;
    for(int i=1;i<=maxv;i++) buck[i]+=buck[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) ans[buck[fi[se[i]]]--]=se[i];
}
int sa[maxn+5],rk[maxn+5],height[maxn+5];
void suffix_sort(int *str,int n,int m){
    static int se[maxn+5];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rk[i]=str[i];
        se[i]=i;
    }
    rsort(sa,rk,se,n,dn);
    for(int k=1;k<=n;k*=2){
        int p=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) se[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) se[++p]=sa[i]-k;
        rsort(sa,rk,se,n,m);
        swap(rk,se);
        p=rk[sa[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(se[sa[i-1]]==se[sa[i]]&&se[sa[i-1]+k]==se[sa[i]+k]) rk[sa[i]]=p;
            else rk[sa[i]]=++p; 
        } 
        if(p==n) break;
        m=p;
    }
}
void get_height(int *str,int n){
    suffix_sort(str,n,dn);
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

int discrete(int* a,int n){
    static int tmp[maxn+5];
    int sz;
    for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=a[i];
    sort(tmp+1,tmp+1+n);
    sz=unique(tmp+1,tmp+1+n)-tmp-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+sz,a[i])-tmp;
    return sz;
}

int slide_window(int *a,int n,int k){
    static int q[maxn+5];
    int head=1,tail=0;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        while(head<=tail&&a[i]<a[q[tail]]) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    for(int i=k+1;i<=n;i++){
        while(head<=tail&&q[head]<=i-k) head++;
        while(head<=tail&&a[i]<a[q[tail]]) tail--;
        q[++tail]=i; 
        ans=max(ans,a[q[head]]);
    }
    return ans;
} 
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    dn=discrete(s,n);
    get_height(s,n);
    printf("%d\n",slide_window(height,n,k-1));
}