【牛客】完全数的计算

题目描述

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数。计算范围, 0 < n <= 500000
返回n以内完全数的个数。 异常情况返回-1
/**
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28
给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数
@param n 计算范围, 0 < n <= 500000
@return n 以内完全数的个数, 异常情况返回-1

*/

输入描述:

输入一个数字

输出描述:

输出完全数的个数

示例1

输入

1000

输出

3

【解题思路】：

本题可以通过遍历每一个约数，求和，判断完全数。通过count计数计算一定范围内的完全数。值得注意的地方代码处已标明

【注意】：

值得特别注意的是，这道题虽然不难，但是两重循环，容易出错的地方往往是对边界的控制。题目中说的是除自身以外的约数。两种写法都考虑到对边界的控制，两种写法的思路都一样，但是每一种都有值得注意的地方

写法一：

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    int num = 0;
    while(cin >> num)
    {
       
        int count = 0;  //用于计数
        int k = 1;
        //必须是1，如果num为1 正好符合题意 不走循环，直接输出count = 0;
        //如果是0 的话， 不会进入for循环，但是和sum一样都等于0 count计数会++，
        //将0算进完全数中去
        while(k < num)
        {
            int sum = 0;
           for(int i = 1; i < k; i++) //不包括自身 所以i取不到k
           { 
              
            if(k % i == 0)
                sum += i;
            
            }
            if(sum == k)
                count++;
           k++;
        }
       cout << count << endl;
    }
    
}

写法二：

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    int num = 0;
    while(cin >> num)
    {
        int count = 0; //用于一定范围内 约数的计数
        for(int i = 1; i <= num; i++)   // 第一个for循环用于控制 从1到num这些数
        {
            int sum = 0;
            // 第二个for循环用于 控制每一个数 处自身外的所有约数，所以是j=i-1， 而且约数包括1，所以j要取到1，所以j>0
           for(int j = i-1; j > 0; j--) 
           {
               if(i % j == 0)
                   sum += j;
           }
            if(sum == i)
                count++ ;
        }
        cout << count << endl;
    }
    
}