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一、树的基本概念
树是一种数据结构，由n(n>=0)个有限结点组成一个有层次关系的集合。
由于形状像一颗倒立的树而得名。
当n=0时称为空树，非空树的特征如下：
（1）有且仅有一个根结点R（root）
（2）n > 1时，其余结点可分为m( m > 0 )个互不相交的有限集合，其中每个集合本身又是一棵树，称为原树的子树（Subtree）。
1、树的结构：
可以递归地理解一棵树：
树由一个根节点生成，其下均为它的子树。子树也是其本身为加上其子树生成...
从上往下看，一条边上连接了两个节点，上面的为前驱节点，下面的为后继节点。我们称前驱节点为后继节点的父亲节点，后继节点为前驱节点的孩子节点。
2、树一些名词解释：
| 术语 | 解释 |
|---|---|
| 根节点（Root） | 一棵树最顶端的节点 |
| 叶子节点（leaf） | 没有孩子节点 |
| 边（Edge） | 两个节点之间的连接 |
| 路径（Path） | 连接某一节点到另一节点边的序列 |
| 节点高度（Height） | 从该节点到叶子节点的最长路径的边数 |
| 节点层级（Level） | 从该一结点到根节点路径的边数+1 |
| 节点深度（Depth） | 从根节点到该节点路径的边数 |
| 节点的度（Degree） | 该节点孩子节点的个数 |
图解：
Edge、Root、Leaf
Path
Height
需要注意的是叶子节点的高度为0，树的高度就是根节点的高度。
Depth
需要注意的是根节点的深度为0。
Level
二、一般树的实现
1、树的结构
树的种类有很多，对于一般的树是通过儿子兄弟法构造的。
那么这种表示方法下，树节点的结构应该是这样的：
每个节点有三个域 —— 数据域，左儿子指针域，右兄弟指针域
树的整体结构图如下图所示：
左边为树的宏观结构，右边是具体的数据储存方式。
对应的代码实现：
树的节点定义 ——
typedef struct TreeNode {
int data;
struct TreeNode * FirstChild;
struct TreeNode * NextSibling;
} *TREE, tree;2、树的建立
输入一棵树的层序结构，如：
可以想象，我们的树应该是长这样：
可以通过利用栈和队列实现对一般树的建立。
我们同时需要在树节点的结构中添加一个新的域：记录节点深度depth。
话不多说，直接上代码。配合注释+自己画画图理解一下，应该很好看懂：
/* 传入参数为：
* 层序输入的字符串
* 根节点T(实际上没有存数据，深度已设为零) */
TREE BuildTree (char s[], TREE root) {
queue <TREE> Q;
stack <TREE> S;
S.push(root);
int depth = 0; //用于更新当前遍历到的深度
/* 将字母改成树的节点
* 并依次将每个节点入队 */
for(int i = 0; s[i] != '\0'; i++) {
switch (s[i]) {
case ',':
break;
case '(':
depth++;
break;
case ')':
depth--;
break;
default: //只有可能为节点字母了
TREE temp = (TREE)malloc(sizeof(tree)); //申请一个节点
temp->c = s[i];
temp->depth = depth; //记录节点的深度
temp->FirstChild = temp->NextSibling =NULL;
Q.push(temp); //节点入队
}
}
/* 利用栈建树
* 注意：最开始栈内已经加入一个元素root,其深度为0
* 其他节点已经在队列中，深度 >= 1 */
while(!Q.empty()) {
//依次将队头节点与栈顶结点比较：
if(Q.front()->depth > S.top()->depth) {
S.top()->FirstChild = Q.front(); //队头挂在栈顶的左儿子
S.push(Q.front()); //队头入栈
Q.pop(); //出队
}
else if(Q.front()->depth == S.top()->depth) {
S.top()->NextSibling = Q.front(); //队头挂在栈顶的右兄弟
S.push(Q.front()); //队头入栈
Q.pop(); //出队
}
else {
//出栈，一直到栈顶节点深度不小于队头节点
while (Q.front()->depth < S.top()->depth) {
S.pop();
}
}
}
return root;
/* root是传入的参数
* 通过此函数 已经将待建立的树
* 完整地挂在了root的左儿子上 */
}3、树的输出
通过以上输入建立好树后，要求输出树的凹进结构，如图，左边绿色部分为输入，黑色部分为输出：
可以看到，这样打印一棵树是可以递归地完成的：
对于一棵树，先打印根节点，再依次打印各个儿子（子树），子树也是这样操作。
比如说这棵树，先打印根节点A，再完成了儿子B的打印，再完成了儿子C的打印，最后完成了儿子D的打印。
那么输出时，每个节点占一行，且要根据其深度加上凹进。
打印某个节点的函数如下：
/* 传入树的某个节点 */
void printLine(TREE T) {
for (int i = 0; i < T->depth - 1; i++) {
printf(" "); //多一层则多四个空格凹进
}
printf("%c\n", T->c);
}整个树的打印递归实现：
/* 传入树的根节点 */
void printTree(TREE root) {
//递归的终点，空树不打印
if (!root) {
return;
}
//打印根节点
printLine(root);
/* 依次打印每个子树 */
TREE p = root->FirstChild;
while(p) {
printTree(p);
p = p->NextSibling;
}
}完整代码如下：
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#define MAX 200
using namespace std;
typedef struct TreeNode {
char c;
int depth;
struct TreeNode * FirstChild;
struct TreeNode * NextSibling;
} *TREE, tree;
/* 传入参数为：
* 层序输入的字符串
* 根节点T(实际上没有存数据，深度已设为零) */
TREE BuildTree (char s[], TREE root) {
queue <TREE> Q;
stack <TREE> S;
S.push(root);
int depth = 0; //用于更新当前遍历到的深度
/* 将字母改成树的节点
* 并依次将每个节点入队 */
for(int i = 0; s[i] != '\0'; i++) {
switch (s[i]) {
case ',':
break;
case '(':
depth++;
break;
case ')':
depth--;
break;
default: //只有可能为节点字母了
TREE temp = (TREE)malloc(sizeof(tree)); //申请一个节点
temp->c = s[i];
temp->depth = depth; //记录节点的深度
temp->FirstChild = temp->NextSibling =NULL;
Q.push(temp); //节点入队
}
}
/* 利用栈建树
* 注意：最开始栈内已经加入一个元素root,其深度为0
* 其他节点已经在队列中，深度 >= 1 */
while(!Q.empty()) {
//依次将队头节点与栈顶结点比较：
if(Q.front()->depth > S.top()->depth) {
S.top()->FirstChild = Q.front(); //队头挂在栈顶的左儿子
S.push(Q.front()); //队头入栈
Q.pop(); //出队
}
else if(Q.front()->depth == S.top()->depth) {
S.top()->NextSibling = Q.front(); //队头挂在栈顶的右兄弟
S.push(Q.front()); //队头入栈
Q.pop(); //出队
}
else {
//出栈，一直到栈顶节点深度不小于队头节点
while (Q.front()->depth < S.top()->depth) {
S.pop();
}
}
}
return root;
/* root是传入的参数
* 通过此函数 已经将待建立的树
* 完整地挂在了root的左儿子上 */
}
/* 传入树的某个节点 */
void printLine(TREE T) {
for (int i = 0; i < T->depth - 1; i++) {
printf(" "); //多一层则多四个空格凹进
}
printf("%c\n", T->c);
}
/* 传入树的根节点 */
void printTree(TREE root) {
//递归的终点，空树不打印
if (!root) {
return;
}
//打印根节点
printLine(root);
/* 依次打印每个子树 */
TREE p = root->FirstChild;
while(p) {
printTree(p);
p = p->NextSibling;
}
}
int main () {
char s[MAX];
gets(s);
TREE T = (TREE) malloc(sizeof(tree));
T->depth = 0;
T->FirstChild = T->NextSibling = NULL;
//建树
TREE root = BuildTree(s, T)->FirstChild;
//输出树
printTree(root);
return 0;
}End
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