【2019ICPC徐州 E.Multiply】Pollard_Rho进行1e18质因子分解

题目链接
分析
经过观察可以发现，不考虑数字的大小的话，就可以对所有的数进行质因数分解，然后最后的答案就是所有质因子差里面最小的那个（这里就要有疑问了，题目说求的是最大的i，可是为什么最后要取最凶的那个呢？其实很简单：因为超过差的话，就不能整除了。）

但是，现在的数字很大， 甚至还出现了1e18的阶乘，那怎么办呢？
首先，我们要先请出一号选手：阶乘质因数分解。
1.对于两个数n和m，求n!里面有多少个m。
代码：

ll cal(ll n,ll m)
{
	ll ans = 0;
	while(n/m)
	{
		ans += n/m;
		n /= m;
	}
	return ans;
}

那么，关于y和a[i]的事情我们就解决了。
但是这个m是哪些呢？其实就是x的所有质因子。

那么，问题又来了，怎么求一个1e18的数的所有质因子

现在就要请出我们的二号选手，也是我们的王牌选手，Pollard_Rho！！！
Pollard_Rho可以在一个比较正确的复杂度下求出一个数字的所有质因子。
我们给x套上一个Pollard_Rho，找出所有的质因子，那么这道题也就解决了。
(模板来源于kuangbin大大)
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
const int maxn = 1e5+7;
const int maxp = 1e7+7;
ll a[maxn];
//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}



//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}





//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}


//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
ll fac[maxp];
int fcnt = 0;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0) return 1; //???????????
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    long long x0=rand()%x;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){y=x0;k+=k;}
    }
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素数
    {
    	fac[++fcnt] = n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
unordered_map<long long,long long> mp;
ll cal(ll n,ll x)
{
	ll ans = 0;
	while(n/x)
	{
		ans += n/x;
		n /= x;
	}
	return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    	fcnt = 0;
    	mp.clear();
    	srand(time(NULL));
    	int n;
    	ll x,y;
    	scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);
    	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i);
    	findfac(x);
    	for(int i=1;i<=fcnt;i++) mp[fac[i]]++;
    	long long ans = 4e18;
    	for(auto it=mp.begin();it!=mp.end();++it)
    	{
    		ll num = 0;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		{
    			num += cal(a[i],it->first);
			}
			ans = min(ans,(cal(y,it->first)-num)/it->second);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}