3783. 【NOIP2014模拟8.19】签到题

Description

给定n个数，求出这n个数的一个非空子集，使得这个子集中的数的和能被n整除，无解输出-1.

Input

第一行为数据组数T
接下来T组数据，每组数据第一行为一个正整数n，第二行为n个用空格分开的数。

Output

对于每一组数据，如果无解输出一行一个整数-1；否则第一行输出一个正整数m，表示子集的大小，然后在第二行输出m个数，分别是这个子集中的数。如果有多种方案，输出任意一种。

Sample Input

1
1
1
 

Sample Output

1
1
 

Data Constraint

对于30%的数据  n<=20
对于50%的数据  n<=100
对于70%的数据  n<=1000
对于100%的数据  n<=100000,T<=10

Solution

我们可以证明取连续的一段区间是可以满足要求的。

取每一位的前缀和，加上0一共有n+1项，当每一位上的数都模上n后的取值只有0~n-1一共n中，因此必定有一种重复，取两个重复的端点相减的差一定能整除n。

因此，我们对于每个位置上的数记录在一个桶中，当有出现重复时取这个区间的数就可以了。

当然，你也可以用2^n暴力做这道题。

Code1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define I int
#define ll long long
#define F(i,a,b) for(register I i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(register I i=a;i>=b;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define N 100010
using namespace std;
void rd(I &x){
	x=0;I w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	x*=w;
}
I T,n,a[N],ans[N],bz[N];
void dg(I x,ll sum,I tot){
	if(bz[0]) return;
	if(sum&&sum%n==0){
		F(i,1,n) ans[i]=bz[i];
		ans[0]=tot;
		bz[0]=1;return;
	}
	if(x>n) return;
	if(!bz[0]){
		bz[x]=1;dg(x+1,sum+a[x],tot+1);	bz[x]=0;
	}
	if(!bz[0]) dg(x+1,sum,tot);
}
I main(){
	freopen("checkin.in","r",stdin);
	freopen("checkin.out","w",stdout);
	rd(T);
	while(T--){
		rd(n);
		F(i,1,n) rd(a[i]);
		mem(ans,0);
		bz[0]=0;
		dg(1,0,0);
		if(!ans[0]) printf("-1\n");
		else{
			printf("%d\n",ans[0]);
			F(i,1,n) if(ans[i]) printf("%d ",a[i]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

Code2

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define I int
#define ll long long
#define F(i,a,b) for(register I i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(register I i=a;i>=b;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define N 100010
using namespace std;
void rd(I &x){
	x=0;I w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	x*=w;
}
I T,n,x,a[N],b[N],c[N],l,r;
I main(){
	freopen("checkin.in","r",stdin);
	freopen("checkin.out","w",stdout);
	rd(T);
	while(T--){
		rd(n);
		mem(a,0);mem(b,0);
		F(i,1,n){rd(c[i]);a[i]=(a[i-1]+c[i]%n+n)%n;}
		F(i,1,n){
			if(!a[i]){l=1,r=i;break;}
			if(b[a[i]]){l=b[a[i]]+1,r=i;break;}
			b[a[i]]=i;
		}
		printf("%d\n",r-l+1);
		F(i,l,r) printf("%d ",c[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}