最短路（SPFA - 反向建边）

题目描述
  给定一个 nnn 点 mmm 边的有向带权图表示一座城市，起点为 111 。送餐小哥需要给 nnn 个客户送外卖，第 iii 个客户的家在第 iii 号点。由于他的车子容量很小，所以一次只能容纳一份外卖，所以送达外卖之后就要回到起点取新的外卖送下一单，直到全部送到位置。
  有向图保证联通。外卖小哥一定走的最短路。
  求送餐小哥走的总路程。
输入格式
  第一行一个整数 T，表示数据组数。
  对于每组数据，第一行两个整数 n 和 m 。
  接下来 m 行，每行三个整数 u_i,v_i,c_i​ 表示每条有向边。
输出格式
  对于每组数据，输出一行一个整数表示答案。
数据范围
  对于 20%20%20% 的数据： 0<n≤1000 ，
  对于 40%40%40% 的数据： 0<n≤3000，
  对于 60%60%60% 的数据： 0<n≤10000，
  对于 100%100%100% 的数据： 0<n≤20000,m≤60000,1≤T≤10,0≤c_i≤10⁹,1≤u_i,v_i≤n
  保证答案在 long long 范围内。
样例输入
  2
  2 2
  1 2 13
  2 1 33
  4 6
  1 2 10
  2 1 60
  1 3 20
  3 4 10
  2 4 5
  4 1 50
样例输出
  46
  210

  哭了， $inf$ 写成 $int$ 型， $Dijk$ 超时只过了 $8$ 组， $spfa$稳过，刚开始跑一遍 $spfa$ 可以得到 $1$ 到任意点的最短距离，如果想到得到任意点到 $1$ 的最短距离，反向建图再跑一遍 $spfa$ 即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e4+10;
const int maxm=6e4+10;
int head[maxn],cnt,from[maxm],to[maxm];
int n,m;

bool vis[maxn];
ll dis[maxn],cost[maxm];

struct Edge{
	int u,v,next;
	ll w;
}edge[maxm];

void addedge(int u,int v,ll w){
	edge[cnt].u=u;
	edge[cnt].v=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}

void spfa(int s){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		vis[i]=false; dis[i]=inf;
	}	
	queue<int>q; q.push(s); dis[s]=0; vis[s]=true;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
			if(dis[edge[i].v]>dis[u]+edge[i].w){
				dis[edge[i].v]=dis[u]+edge[i].w;
				if(!vis[edge[i].v]){
					vis[edge[i].v]=true;
					q.push(edge[i].v);
				}
			}
		}
	}
}

int main(){
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--){ cnt=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%lld\n",&from[i],&to[i],&cost[i]);
			addedge(from[i],to[i],cost[i]);
		}
		spfa(1); ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
		for(int i=1;i<=m;i++) addedge(to[i],from[i],cost[i]);
		spfa(1);
		for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

$Dijk$ 链式前向星建图，过 $8$ 组。

//TLE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll,int>P;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e4+10;
const int maxm=6e4+10;
ll dis[maxn];
int n,m;
int u[maxm],v[maxm]; ll w[maxm];

struct Edge{
	int to; ll cost;	
	Edge(){}
	Edge(int to,ll cost):to(to),cost(cost){};
}edge[maxm]; 

vector<Edge>G[maxn];

void Dijk(){
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	priority_queue<P>pq; pq.push(P(0,1)); dis[1]=0;
	while(!pq.empty()){
		P p=pq.top(); pq.pop();
		int v=p.second;
		if(dis[v]<p.first) continue;
		for(int i=0;i<G[v].size();i++){
			Edge edge=G[v][i];
			if(dis[edge.to]>dis[v]+edge.cost){
				dis[edge.to]=dis[v]+edge.cost;
				pq.push(P(edge.cost,edge.to));
			}
		}
	}	
}

int main(){
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%lld",&u[i],&v[i],&w[i]);
			G[u[i]].push_back(Edge(v[i],w[i])); 
		}
		Dijk(); ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans+=dis[i]; G[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) G[v[i]].push_back(Edge(u[i],w[i]));
		Dijk(); 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans+=dis[i];
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

$Dijk$ $vector$ 建图，过 $6$ 组。

//TLE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll,int>P;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e4+10;
const int maxm=6e4+10;
int head[maxn],cnt,from[maxm],to[maxm];
int n,m;
ll dis[maxn],cost[maxm];

struct Edge{
	int u,v,next;
	ll w;
}edge[maxm];

void addedge(int u,int v,ll w){
	edge[cnt].u=u;
	edge[cnt].v=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}

void Dijk(int s){
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	priority_queue<P>pq; pq.push(P(0,s)); dis[s]=0;
	while(!pq.empty()){
		P p=pq.top(); pq.pop();
		int v=p.second;
		if(dis[v]<p.first) continue;
		for(int i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next){
			if(dis[edge[i].v]>dis[v]+edge[i].w){
				dis[edge[i].v]=dis[v]+edge[i].w;
				pq.push(P(dis[edge[i].v],edge[i].v));
			}
		}
	}
}

int main(){
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--){ cnt=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%lld",&from[i],&to[i],&cost[i]);
			addedge(from[i],to[i],cost[i]);
		}
		Dijk(1); ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
		for(int i=1;i<=m;i++) addedge(to[i],from[i],cost[i]);
		Dijk(1);
		for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}