区间DP-棋盘分割

棋盘分割

这是一个二维上面的区间DP

题解：
1，集合：我们分割了k块最后组成答案的集合。
2，属性：最小值。
3，状态：分割完了过后分成了哪两个矩形（这里用两个坐标来表示所以开4维）
4，last：横着砍还是竖着砍，砍在哪。
因为如果写循环的话我们就需要写5层循环，因为要枚举矩形和砍了多少刀。所以用dfs写方便一点。
写了很多题，发现区间DP很多时候需要前缀和，这道题用了二维前缀和。
最后我们状态转移的时候需要明白，我们是丢弃哪一个矩形，所以这里有两个状态转移，被丢弃的另一个我们就直接算他的答案就好了，最后k=1的时候我们直接就求出这个举行的值就可以了（分成k个矩阵，k=1的时候就是最后一块。）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=16;
int sum[N][N];
double f[N][N][N][N][9],X;
int n;
double get(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    double res=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]-X;
    return res*res/n;
}
double dp(int x1,int y1,int x2,int y2,int k)
{
    double &v=f[x1][y1][x2][y2][k];
    if(v>=0) return  v;
    if(k==1) return v=get(x1,y1,x2,y2);
    v=0x3f3f3f3f;
    for(int i=x1;i<x2;i++){
        v=min(v,dp(x1,y1,i,y2,k-1)+get(i+1,y1,x2,y2));
        v=min(v,dp(i+1,y1,x2,y2,k-1)+get(x1,y1,i,y2));
    }
    for(int i=y1;i<y2;i++){
        v=min(v,dp(x1,y1,x2,i,k-1)+get(x1,i+1,x2,y2));
        v=min(v,dp(x1,i+1,x2,y2,k-1)+get(x1,y1,x2,i));
    }
    return v;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=8;i++){
        for(int j=1;j<=8;j++){
            cin>>sum[i][j];
            sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
        }
    }
    memset(f,-1,sizeof f);
    X=(double)sum[8][8]/n;
    printf("%.3lf\n",sqrt(dp(1,1,8,8,n)));
}