树形DP-数字转换

数字转换

如果一个数 x 的约数之和 y（不包括他本身）比他本身小，那么 x 可以变成 y，y 也可以变成 x。

例如，4 可以变为 3，1 可以变为 7。

限定所有数字变换在不超过 n 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

输入格式
输入一个正整数 n。

输出格式
输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

数据范围
1≤n≤50000
输入样例：
7
输出样例：
3
样例解释
一种方案为：4→3→1→7。

题解：

我们读完题可以知道如果我们满足i大于i的约数和那么我们就可以转换。那么我们就可以连接一条权值为1的边，因为这道题可能生成的是一个森林所以我们需要遍历一下。其余的做法就是在树上找一个最长直径一样的做法了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7,inf=0x3f3f3f3f;
int ne[N],h[N],w[N],e[N],cnt,sum[N],rt[N],dist;
void add(int a,int b,int c)
{
	e[cnt]=b,w[cnt]=c,ne[cnt]=h[a],h[a]=cnt++;
}
int dfs(int u,int f)
{
	int d1=0,d2=0;
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
		int j=e[i];
		int d=dfs(j,u)+w[i];
		if(d>=d1) d2=d1,d1=d;
		else if(d>=d2) d2=d;
	}
	dist=max(dist,d1+d2);
	return d1;
}
int main()
{
	int n; cin>>n;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=2;j<=n/i;j++){
			sum[i*j]+=i;
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(i>sum[i]) add(sum[i],i,1),rt[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!rt[i]) dfs(i,-1);
	cout<<dist<<endl;
}