P2420 让我们异或吧 (树上路径异或和)

题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生 ）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入格式

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

输出格式

输出M行，每行一个整数，表示异或值

输入输出样例

输入 #1

5
1 4 9644
2 5 15004
3 1 14635
5 3 9684
3
2 4
5 4
1 1

输出 #1

975
14675
0

说明/提示

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

思路：

容易想到从根dfs，记录每个点到根节点的异或和，
对于每个询问x,y，设lca(x,y)为z，答案就是x到z路径异或和与y到z的路径异或和，两者异或起来。

如果这么写的话就会发现：上当了！真这么写的话代码超长。

根本不用求lca，直接x到根的路径异或和与y到根的路径异或和异或起来就行了(异或性质，相同的会消去)
一次dfs就行。

ps:
这题如果带修改的话就上树剖

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
const int maxm=1e5+5;
vector<pair<int,int> >g[maxm];
int d[maxm];
int n,m;
void dfs(int x,int fa){
    for(auto i:g[x]){
        int v=i.first;
        if(v==fa)continue;
        int w=i.second;
        d[v]=d[x]^w;
        dfs(v,x);
    }
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        g[a].push_back({b,c});
        g[b].push_back({a,c});
    }
    dfs(1,0);
    cin>>m;
    while(m--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cout<<(d[a]^d[b])<<endl;
    }
    return 0;
}