颜色量子化，又可以理解为图像主要颜色提取或者由图像生成调色板。归根结底，就是对一组颜色进行筛选处理，进而选择出其中具有代表性的N个颜色。

下面我们从两个应用场景来对该主题进行讲述：

一、图像主要颜色提取

假设场景

现在假设一种场景：从一张图片中提取n个主要颜色。

该场景下颜色的量子化可以使用聚合算法，集合算法是一种用于把一组数据进行分类为几个分组的算法。在我们设想的场景中，就是将一组颜色数据分类为几个分组，并获取到每个分组所代表的颜色。

解决方案

聚合算法有很多种实现方式，其中比较经典的一种实现方式是K-Means聚类算法，K-Means算法的基本思想是：以空间中k个点为质点进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各簇的质点的值，直至得到最好的聚类结果。

大致流程如下：

K-Means聚合算法流程

以下是一个简单的示意图：

K-Means聚合算法示意图

其中，对于分类时所用到的距离，我们可以计算数据点到质点的欧式距离。

欧式距离

欧氏距离是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。

欧式距离二维空间表达式
欧式距离三维空间表达式
欧式距离n维空间表达式

算法实现

类比到我们假设的场景中，就是输入一组以RGB表示的颜色数据，然后对这些颜色数据进行归类，接下来我们用代码来实现该算法：

1. 首先定义一个结构体来表示颜色

typedef struct MDMColor {
    NSUInteger red;
    NSUInteger green;
    NSUInteger blue;
} MDMColor;

2. 定义一个表示点的结构体

typedef struct MDMNode {
    MDMColor color;
    NSUInteger i;
} MDMNode;

该结构体有两个用途：

表示颜色数据所在的点，其中color就是颜色数据，i表示所属质点。
表示质点数据，其中color表示质点类下所有颜色数据中RGB颜色的总量，i表示分类下颜色数据的个数。

3. 算法方法入口

/**
 通过k-means算法来进行颜色量子化
 @param colorArray 需要进行量子化的颜色数据
 @param count 需要进行量子化的颜色数据个数
 @param maxCount 需要量子化得到的颜色个数

 @return 量子化之后的颜色数据
 */
+ (MDMColor *)calculateColorTableWithColorArray:(MDMColor *)colorArray count:(NSUInteger)count maxCount:(NSUInteger)maxCount;

4. 随机生成第一次聚合所需要的质点

//生成所需质点
for (NSUInteger i = 0; i < maxCount; i++) {
    NSUInteger index = arc4random() % count;
    MDMColor tmpColor = colorArray[index];
    MDMColor color;
    color.red = tmpColor.red;
    color.green = tmpColor.green;
    color.blue = tmpColor.blue;
    colorTable[i] = color;
}

5. 遍历数据，对数据进行分类

for (NSUInteger i = 0; i < count; i++) {
    MDMColor color = colorArray[i];
    NSUInteger index = 0;
    CGFloat minDis = CGFLOAT_MAX;
    for (NSUInteger j = 0; j < maxCount; j++) {
        MDMColor anotherColor = colorTable[j];
        CGFloat dis = [self calculateDisWithColor:color anotherColor:anotherColor];
        index = minDis > dis ? j : index;
        minDis = minDis > dis ? dis : minDis;
        if (minDis < __FLT_EPSILON__) {
            break;
        }
    }
    materialPoint[index].color.red += color.red;
    materialPoint[index].color.green += color.green;
    materialPoint[index].color.blue += color.blue;
    materialPoint[index].i += 1;
}

其中，colorTable表示此次迭代中所有质点所在位置；materialPoint表示此次迭代中，每个质点所包含的分类数据（所有所属颜色数据RGB的总量以及颜色数据数量）。

6. 更新质点数据

for (NSUInteger i = 0; i < maxCount; i++) {
    MDMNode node = materialPoint[i];
    if (node.i != 0) {
        colorTable[i].red = node.color.red / node.i;
        colorTable[i].green = node.color.green / node.i;
        colorTable[i].blue = node.color.blue / node.i;
    }
}

获取该质点所属分类下所有颜色数据，并求取所有RGB总量的平均值来作为新质点的位置。

7. 重复迭代步骤5、6

8. 结束条件

CGFloat maxDis = 0;
for (NSUInteger i = 0; i < maxCount; i++) {
    MDMNode node = materialPoint[i];
    MDMColor color;
    color.red = colorTable[i].red;
    color.green = colorTable[i].green;
    color.blue = colorTable[i].blue;
    if (node.i != 0) {
        colorTable[i].red = node.color.red / node.i;
        colorTable[i].green = node.color.green / node.i;
        colorTable[i].blue = node.color.blue / node.i;
    }
    CGFloat dis = [self calculateDisWithColor:colorTable[i] anotherColor:color];
    maxDis = maxDis < dis ? dis : maxDis;
}
return maxDis < 5;

此处采用当所有质点相对于上次迭代位置偏移量最大值小于5时结束迭代。

完整代码附在博客的最尾端

应用

将算法应用到设想的场景中，对于下面图片：

K-Means聚合算法素材

在执行K-Means聚合算法获取主题色后，结果为：

编号	颜色代码	备注
1	FEFCFC	此处图片接近白色，可能肉眼无法辨别
2	7B5B50
3	B3A6C3

总结

总结一下K-Means算法的特点：

该算法简单，只是单纯的迭代分类并优化质点位置。
算法是否成功受到初次质点位置影响较大，若初次质点位置距离较近，可能造成聚合失败。
该算法对独立点很敏感，若聚合数据中有某个点相较于其他点很独立，那么算法可以很敏感的提取出该点数据。应用场景可以根据K-Means这一特点来选择是否使用该算法。

二、由图像生成调色板

我们知道，在GIF文件中，一般只是用一个全局调色板来保存GIF中所有帧图片的颜色，但是由于全局调色板最多只能保存256种颜色，所以在帧图片所含颜色较多的情况下会丢失部分颜色，造成GIF中帧图片相较于原图来说变模糊。

对于这种情况，一种解决方法是为GIF中每一帧图片指定一个局部调色板，该局部调色板只对对应帧起作用，这样对于每一帧图片就可以较大程度的保存颜色数据，提高清晰度。

图片颜色范围

我们都知道，颜色一般都是使用R、G、B三个颜色分量来表示，而且通常情况下，都是使用8位颜色，即使用0-255来表示一个颜色分量。

如果我们将颜色对应到三维数组中，那么就可以形成一个256 * 256 * 256大小的颜色立方体，这个立方体可以划分为256 * 256 * 256个大小为1 * 1的小立方体，每个小立方体代表一种颜色。

8叉树

8叉树的每个节点最多可以含有8个子节点，这个特性可以类比到一个大立方体可以等分切割为8个大小相同的小立方体，如下图所示：

8叉树等分切割

当8叉树有8层时，就可以表示8的8次方个小立方体，即256 * 256 * 256个小立方体，那么此时可以把颜色数据一一对应到8叉树的所有叶子上了。

建树

那么如何把颜色数据建造为8叉树呢？在1988年，由M. Gervautz 和 W. Purgathofer 发表的论文《A Simple Method for Color Quantization: Octree Quantization》就提出了建造方法，该方法的大致思路为：

1.将每个颜色的RGB分类使用二进制表示，因为采用的是8位颜色，所以使用8位二进制就可以表示所有情况，例如颜色0369CF

03: 0000 0011
69: 0110 1001
CF: 1100 1111

2.将R、G、B三个颜色分量的第n为组合为一个3位二进制数字，用来表示该颜色在树的第n层中的位置。

例如，颜色0369CF在第1层中的位置为001(1)位，在第2层中的位置为011(3)位，在第3层中的位置为010(2)位，以此类推。

这样就把所有颜色对应到8叉树第8层的所有叶子节点上了。

场景应用

我们可以用图片中所有的颜色数据构造一颗8层的8叉树，此时要生成最大颜色数为256的配色表，我们就需要从8叉树中减少表示颜色的叶子，一直减少的只有256个叶子为止。

那么如何减少8叉树的叶子，并且在减少叶子的过程中不会过多的丢失颜色数据？

由建树的过程可知，每一个节点的子节点所表示的颜色都包含在同一色域下，例如颜色0369CF所在节点的父节点就可以表示为：

R: 0000 001X
G: 0110 100X
B: 1100 111X

该父节点可以表示8个颜色所在色域。我们在减少叶子的过程中，可以将叶子保存的颜色交付于父节点保存，然后剔除子节点，最后使用父节点颜色总量的平均值来表示该色域的颜色，这样可以在减少叶子的同时最大程度的聚拢颜色，如图：

8叉树减少叶子

如此从树的最深层开始减少叶子节点，直到8叉树的叶子数小于等于我们所需要256数量，那么此时就可以用所有叶子来构建一副配色表了。