故事：
阿基里斯是古希腊神话中身手矫健并且善跑的英雄，在一次阿基里斯与乌龟赛跑的比赛中（设A为起点），乌龟被允许先出发；当阿基里斯起跑时，乌龟已经抵达路途中的某处（设为B点）。因为阿基里斯跑的很快，他很快就到了B点，而这时，乌龟已经又向前移动了一点距离到了C点，当阿基里斯跑到了C点，乌龟已经爬到更远的D点，以此往复，尽管阿基里斯一直在追赶乌龟，他们之间的距离也在逐渐缩短，但阿基里斯却永远都追不上乌龟。
上面芝诺提出的问题，看似合理，但根据我们的生活常识，我们知道它是个悖论，但又说不出来哪里不合理。问题的关键在于，当时的人们并不知道一个物理公式，速度=距离/时间。
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A B C D E F
原理：
在故事中一次次循环的每一个阶段中，B→C，C→D，…，逐步递减距离的同时，时间间隔也在减少，而无穷多个步骤不对应无限长的时间，所以这个是悖论的关键问题所在，解决这个问题的办法，就是用数学上的几何级数。 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…，将下面的小数一直加下去就会越来越接近2。我们应当考虑每阶段阿基里斯与乌龟之间逐渐递减的距离，而不是两者的个别位置。由于他们各自以不同的等速度前进，两者之间的距离也已等速逐渐减少。
应用到阿基里斯追乌龟的问题上，假如阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的思路，5秒之后两者的速度会减半，再过两秒半再减半，再过已有四分之一秒之后再减半，循环下去。当我们将这些逐步递减的时间间隔中逐步递减的跑步距离累加起来，还是会得到10秒之后超过乌龟的结果。而这10秒正是无穷级数的总和，5s+2.5s+1.25s+0.625s+…累加起来，直到下一个累加的分数小道让我们原因停下来为止。
