李弘毅机器学习笔记：第七章—深度学习的发展趋势

回顾一下deep learning的历史：

1958: Perceptron (linear model)
1969: Perceptron has limitation
1980s: Multi-layer perceptron
- Do not have significant difference from DNN today
1986: Backpropagation
- Usually more than 3 hidden layers is not helpful
1989: 1 hidden layer is “good enough”, why deep?
2006: RBM initialization (breakthrough)
2009: GPU
2011: Start to be popular in speech recognition
2012: win ILSVRC image competition
感知机（Perceptron）非常像我们的逻辑回归（Logistics Regression）只不过是没有sigmoid激活函数。09年的GPU的发展是很关键的，使用GPU矩阵运算节省了很多的时间。

深度学习的三个步骤

我们都知道机器学习有三个step，对于deep learning其实也是3个步骤：
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Step1：神经网络（Neural network）
Step2：模型评估（Goodness of function）
Step3：选择最优函数（Pick best function）

那对于深度学习的Step1就是神经网络（Neural Network）

Step1：神经网络

神经网络（Neural network）里面的节点，类似我们的神经元。

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神经网络也可以有很多不同的连接方式，这样就会产生不同的结构（structure）在这个神经网络里面，我们有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。
那这些神经元都是通过什么方式连接的呢？其实连接方式都是你手动去设计的。

完全连接前馈神经网络

概念：前馈（feedforward）也可以称为前向，从信号流向来理解就是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，即信号从前一层流向后一层，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（feedback），亦即信号没有从后一层又返回到前一层。
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当已知权重和偏差时输入 $(1,-1)$ 的结果
当已知权重和偏差时输入 $(-1,0)$ 的结果

上图是输入为1和-1的时候经过一系列复杂的运算得到的结果

当输入0和0时，则得到0.51和0.85，所以一个神经网络如果权重和偏差都知道的话就可以看成一个函数，他的输入是一个向量，对应的输出也是一个向量。不论是做回归模型（linear model）还是逻辑回归（logistics regression）都是定义了一个函数集（function set）。我们可以给上面的结构的参数设置为不同的数，就是不同的函数（function）。这些可能的函数（function）结合起来就是一个函数集（function set）。这个时候你的函数集（function set）是比较大的，是以前的回归模型（linear model）等没有办法包含的函数（function），所以说深度学习（Deep Learning）能表达出以前所不能表达的情况。

我们通过另一种方式显示这个函数集：

全链接和前馈的理解

输入层（Input Layer）：1层
隐藏层（Hidden Layer）：N层
输出层（Output Layer）：1层
为什么叫全链接呢？
- 因为layer1与layer2之间两两都有连接，所以叫做Fully Connect；
为什么叫前馈呢？
- 因为现在传递的方向是由后往前传，所以叫做Feedforward。

深度的理解

那什么叫做Deep呢？Deep = Many hidden layer。那到底可以有几层呢？这个就很难说了，以下是老师举出的一些比较深的神经网络的例子
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2012 AlexNet：8层
2014 VGG：19层
2014 GoogleNet：22层
2015 Residual Net：152层
101 Taipei：101层

随着层数变多，错误率降低，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个的计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。

这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多：

矩阵计算

如下图所示，输入是 $\begin{bmatrix}&1&-2\\ &-1&1\end{bmatrix}$ ，输出是 $\begin{bmatrix}&0.98\\ &0.12\end{bmatrix}$ 。
计算方法就是：sigmoid（权重w【黄色】 * 输入【蓝色】+ 偏移量b【绿色】）= 输出
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其中sigmoid更一般的来说是激活函数(activation function)，现在已经很少用sigmoid来当做激活函数。

如果有很多层呢？
$a^1 = \sigma (w^1x+b^1) \\ a^2 = \sigma (w^1a^1+b^2) \\ ··· \\ y = \sigma (w^La^{L-1}+b^L) $

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计算方法就像是嵌套，这里就不列公式了，结合上一个图更好理解。所以整个神经网络运算就相当于一连串的矩阵运算。

从结构上看每一层的计算都是一样的，也就是用计算机进行并行矩阵运算。
这样写成矩阵运算的好处是，你可以使用GPU加速。
整个神经网络可以这样看：

本质：通过隐藏层进行特征转换

把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。
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示例：手写数字识别

举一个手写数字体识别的例子：
输入：一个16*16=256维的向量，每个pixel对应一个dimension，有颜色用（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示
输出：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。
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从输出结果来看，每一个维度对应输出一个数字，是数字2的概率为0.7的概率最大。说明这张图片是2的可能性就是最大的

在这个问题中，唯一需要的就是一个函数，输入是256维的向量，输出是10维的向量，我们所需要求的函数就是神经网络这个函数
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从上图看神经网络的结构决定了函数集（function set），所以说网络结构（network structured）很关键。

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接下来有几个问题：

多少层？每层有多少神经元？
这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题，我们一般用特征工程来提取特征，但是对于深度学习，我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别，深度学习是个好的方法，因为特征工程提取特征并不容易。
结构可以自动确定吗？
有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的，比如进化人工神经网络（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是这些方法并不是很普及。
我们可以设计网络结构吗？
可以的，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ）

Step2: 模型评估

损失示例

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对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好差，所以对于神经网络来说，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对 $y$ 和 $\hat{y}$ 的损失进行计算，接下来我们就是调整参数，让交叉熵越小越好。

总体损失

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对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数 $\theta$ ，来最小化总体损失L

Step3：选择最优函数

如何找到最优的函数和最好的一组参数呢，我们用的就是梯度下降，这个在之前的视频中已经仔细讲过了，需要复习的小伙伴可以看前面的笔记。

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具体流程： $\theta$ 是一组包含权重和偏差的参数集合，随机找一个初试值，接下来计算一下每个参数对应偏微分，得到的一个偏微分的集合 $\nabla{L}$ 就是梯度,有了这些偏微分，我们就可以不断更新梯度得到新的参数，这样不断反复进行，就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小