Stern-Brocot Tree(SB树)

参考资料1
参考资料2
对于二分答案为分数十分管用。
例题：HDU 6209
求 $K^{\frac 23}$的最接近且分母 $<=1e5$的分数。
注意这里求的是最接近，所以参考资料1的方法需要做出一些调整。
应该是 $[a,b,c,d]->[a+kc,b+kd,c,d]$其中这个 $k$是需要二分出来的最大的 $k$满足 $\frac {a+kc}{b+kd}<=K^{\frac 23}$
另一个方向类似。
这个方法可以保证如果当前 $b+d>=1e5$，那么 $\frac ab$是不大于 $\frac K{23}$的最接近， $\frac cd$是不小于的最接近。
时间复杂度应该是两个 $\log$的。
目前是 $\mathrm{HDU}$的 $rk1$
$\mathrm{AC \ Code}$

#include<bits/stdc++.h>
#define db long double 
#define LL long long
using namespace std;

int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	for(int K;T--;){
		scanf("%d",&K);
		db x=pow((db)K,(db)2.0/(db)3);
		LL lu=floor(x),ld=1,ru=ceil(x),rd=1;
		for(;ld+rd<=100000;){
			if(lu+ru<x*(ld+rd)){
				int L=1,R=(100000-ld)/rd,m;
				for(;L<R;){
					m=(L+R+1)>>1;
					if(lu+ru*m<x*(ld+rd*m)) L=m;
					else R=m-1;
				}
				lu+=ru*L,ld+=rd*L;
			}
			else{
				int L=1,R=(100000-rd)/ld,m;
				for(;L<R;){
					m=(L+R+1)>>1;
					if(lu*m+ru>=x*(ld*m+rd)) L=m;
					else R=m-1;
				}
				ru+=lu*L,rd+=ld*L;
			}
		}
		if(fabs((db)1.0*lu/ld-x)>fabs((db)1.0*ru/rd-x)) swap(lu,ru),swap(ld,rd);
		printf("%lld/%lld\n",lu,ld);
	}
}