题意：给定一个\(n\)个数的序列(\(n\)为偶数) 。将数列组合为若干组。每组的数的个数至少为2。
求每一组数的和平方后，所有组之和的最小值。
思路:
排序后，第\(i\)小与第\(i\)大两两配对就行了。
证明：
A.两两配对更优
因为假设两个数组合起来\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，相比于$ a^2+b^2$，只会多了个\(2ab\)的项
如果是三个数组合起来，那么是\((a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)，会多3个类似\(2ab\)的项。以此类推。
题目已经说明所有数均大于0，显然我们无法在\(a^2\)这种项下功夫，所以只要类似\(2ab\)的项越少，答案就越小。
假设两两组合，所得的这种\(2ab\)的项是最少的。
Q.E.D
B.小的与大的配对更优
假设\(a<b<c<d\)，则问题转化为证明\(ac+bd - ad-bc\ge0\)
\(ac+bd-ad-bc\)
\(=(a-b)c + (b-a)d\)
\(= -(b-a)c + (b-a) d\)
$ \because c<d$
\(\therefore (b-a)c <(b-a)d\)
\(\therefore -(b-a)c +(b-a)d >0\)
\(\therefore ac+bd-ad-bc>0\)
Q.E.D.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[300100],ans;
int main()
{
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
for (int i=1;i<=n/2;i++)
{
ans+=(a[i]+a[n-i+1])*(a[i]+a[n-i+1]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}