基础课第一章—基础算法

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排序

快排、归并排序

1. 模板背会。
2. 模板题目默写一遍。
3. 提高熟练度。同一个模板题重复3-5次？

快排——分治

1. 确定分界点x：取左边界 q[l], 中间值 q[(l+r)/ 2], q[r], 随机
2. 调整区间。使第一个区间的数都小于等于x。第二个区间都大于等于x。（难点）
3. 递归处理左右两段

调整区间方法（最简单）：

1. 开两个新数组a、b。
   1. 扫描数组所有数。如果小于等于x则插入a
   2. 否则插入b
2. 在把a、b放回原来数组

这样需要额外空间。

优美的方法：

1. 两个指针i，j，指向两端。
   1. a[i]只要小于等于x就继续往右走
   2. a[j]只要大于等于x就继续向左走
2. 如果此时 i<j, 就交换a[i], a[j]

归并排序——分治

1. 确定分界点：mid=(l + r) / 2
2. 递归排序left、right
3. 归并left、right。合二为一(难点) 双指针算法

二分

整数二分

边界比较多。容易死循环。有单调性肯定可以二分。没有单调性也可以二分。本质：一半区间满足某个性质。另一半区间不满足性质。可以找到两个区间的分界点。

1. 二分红色中间点
   1. mid=(l+r + 1) / 2; (注意这里加了 1 )
   2. if(check(mid))
      1. 成立：mid在红色区间，则红色分界点在[mid, r]里面。是包含mid的。l=mid
      2. 不成立：mid在绿色区间。红色分界点一定在[l, mid - 1]。是不包含mid的。r=mid-1
2. 二分绿色分界点
   1. mid=(l+r) / 2（注意这里没有加1）
   2. if(check(mid))
      1. true, mid在绿色区间内。绿色边界点在[l, mid]上。r = mid。
      2. false，mid在红色区间内。绿色分界点在[mid + 1, r]内，l=mid+1。
3. 如何确定怎么二分？
   1. 先写check。看怎么更新区间。如果是l=mid，要补上+1。如果是r=mid。则不用加一
4. 加1是因为除法是下取整的。偏向 l 一侧。所以l=mid如果不加一。区间就缩小不了。就死循环了。