codeforces 1239D

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题意

有n个人和n只猫,其中第i个人至少认识第i只猫,还会给出其他的m条认识关系,现在需要选出 $j$个人, $p$只猫,要求人都不认识猫. $j+p==n$,然后 $1\le j,p$,问是否存在满足条件的方案,如果有,随便输出一个

解法

首先可以把猫这个概念丢掉,变成n个人之间有m条单向的认识关系,然后题目可以转化成是否存在一个没有出度的强连通分量,且总的强连通分量数大于一.
观察tarjan的过程,可以发现第一个强连通分量是一定没有出度的.
然后就是直接一遍tarjan

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
int n,t,m;
struct edge{
	int v,p;
}e[maxn<<2];
int h[maxn<<1],cnt;
inline void add(int a,int b){
	e[++cnt].p=h[a];
	e[cnt].v=b;
	h[a]=cnt;
}
int dfn[maxn<<1],tot,st[maxn<<1],top,tim,low[maxn],vis[maxn<<1],col[maxn],sz[maxn];
void dfs(int u){tim++;
	dfn[u]=low[u]=tim;st[++top]=u;vis[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].p){
		int v=e[i].v;
		if(dfn[v]){
			if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
		else{
			dfs(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		int tmp;
		tot++;
		do{
			tmp=st[top];
			col[tmp]=tot;
			sz[tot]++;
			vis[tmp]=0;
			top--;
		}while(tmp!=u);
	}
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		for(int i=1;i<=cnt;i++)e[i].v=e[i].p=0;
		for(int i=1;i<=n+n;i++)h[i]=0;cnt=0;
		for(int i=1;i<=tot;i++)sz[i]=0;tot=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)dfn[i]=0,low[i]=0,col[i]=0;
		n=read();m=read();
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int a=read(),b=read();
			if(a==b)continue;
			add(a,b);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!dfn[i])dfs(i);
		}
		if(tot==1){puts("No");continue;}
		puts("Yes");
		printf("%d %d\n",sz[1],n-sz[1]);
		for(int i=1;i<=n;i++)if(col[i]==1)printf("%d ",i);puts("");
		for(int i=1;i<=n;i++)if(col[i]!=1)printf("%d ",i);puts("");
	}
	return 0;
}