牛客训练赛48 华华送奕奕小礼物（二分+数学）

给出两个数组a，b，再给出l，r
d数组满足d[i][j]=a[i]*b[j]
求d里有几个子矩阵的值v满足l<=v<=r
看题目戳这

这个题很巧妙
我一开始看到的时候感觉是容斥？
自己也只是看过类似的二维前缀和书上讲过
然后发现穷举要O（n^4）
果断放弃了

看了题解才知道是用一定的公式来解

这个work其实就是

ll ans=(ll)(lower_bound(c,c+len+1,limit)-c);
if(ans==len+1)
    return len;
else 
    return ans;

记住lower_bound()函数返回的是指针哦

但是这个stl的最后那个参数val是int类型的，所以会错

还是要自己写

主要思想就是因为所有子矩阵权值都是满足(a[x1]+a[x1+1]+……+a[x2])(b[y1+1]+b[y1+2]+……+b[y2]) 子矩阵左上角坐标为(x1,y1)右下角为(x2,y2)

所以我们把所有的b数组可能的和弄成c数组(例如1 2 3所有可能的和就是1 2 3 4 5 6）
排序
然后根据work函数找出满足c数组小于等于limit/(a数组所有可能的和)的数
再穷举相加就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1005;
int n,m,len;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn*maxn];
ll work(ll limit)
{
    ll id=0;
    int l=1,r=len;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(c[mid]<=limit)
            id=mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return id;
    /*ll ans=(ll)(lower_bound(c,c+len+1,limit)-c);
    if(ans==len+1)
        return len;
    else 
        return ans;不能用 */
}
ll cal(ll limit)
{
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            ll x=a[i]-a[j-1];
            ans+=work(limit/x);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll L,R;
    scanf("%d%d%lld%lld",&n,&m,&L,&R);
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[i]=a[i-1]+x;
    }
    for(int i=1,x;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        b[i]=b[i-1]+x;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            c[++len]=b[i]-b[j-1];
    }
    sort(c+1,c+len+1);
    printf("%lld\n",cal(R)-cal(L-1));
    return 0;
}

上次在计蒜客上也看到过类似的二维矩阵
现在去补一下