【小算法】快速排序

快速排序是一种运用非常广的算法，但不是那么好理解。

假设有下面一组数据，需要从小到大升序排列。

快速排序的算法是

1. 确定不用排序的条件
2. 确定每次排序时，选择排序的基准值(pivot)
3. 排序依据，将当前数组中，所有比 pivot 大的数值存放到新的数组 right 挪到右边，所有比 pivot 小的数值存放到一个新的数组 left 挪到左边，然后一起拼接起来。
4. 利用递归思想，调用快速排序对 left 和 right 数组分别进行排序。

快速排序的过程比较抽象，但其实核心思想就是分治。

把复杂的问题分割成若干个同样的简单的问题，也就是化繁为简。

当然，分治思想不仅仅只是运用在快速排序上。

在快速排序中，利用分治，我们可以设定这样的条件。

最简单的问题就是长度为 1 或者为 0 的数组的排序。

因为，它们根本就不再需要排序了。

所以，快速排序就要想尽办法，创造这样的条件。

图例示意：

每次对一个新的数组排序时，选取一个值作为 pivot，这里选择了第一个。

上图中，第一趟选择了 2 作为 pivot，所以将 1 挪到了左边，6 和 4 挪到了右边。

左边的数组值有 1 ，所以它不需要排序，直接作为返回。

右边的数组有 6 和 4 两个数，所以，它还是要重新排序。

右边的数组需用 6 作为 pivot，那么 4 就挪到 6 的左边。

最终排序的结果就是 1、2、4、6。

快速排序的时间复杂度是 $O(nlogn)$

Python 代码演示：

def quick_sort(arr):

    if len(arr) < 2:
        return arr
    else:
        pivot = arr[0]

        less_arr =[]

        for x in arr:
            if x < pivot:
                less_arr.append(x)

        bigger_arr =[]
        for x in arr:
            if x > pivot:
                bigger_arr.append(x)
    
    return quick_sort(less_arr) + [pivot] + quick_sort(bigger_arr)


if __name__ == "__main__":

    arr = [3,2,8,4,1,6,5]
    print("=======================")
    print(arr)

    result = quick_sort(arr)

    print("=======================")
    print(result)

运行结果如下：

=======================
[3, 2, 8, 4, 1, 6, 5]
=======================
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]

可以看到，排序结果正确。

时间复杂度

快速排序的时间复杂度是 $O(nlogn)$

这是个平均值。

快速排序最糟糕的情况是算法复杂度是 $O(n^2)$

快速排序会进行多趟，每一趟的时间复杂度是 $O(n)$，递归调用的次数相当于递归树的层数 $O(logn)$,所以总共的复杂度就是 $O(nlogn)$。