感知机理论用于线性可分数据集分类+例题计算+编程实现

一、感知机原理
简单来说就是给定一组数据集（以二维为例），在二维平面上求出一根直线将标记好的数据集分为两类，直线一边为一类，另一边为另一类。

例如给定一个数据集：

其中：

此时假设分类直线的函数为：

如果分类正确，那么对于所有y=1的实例i，有：

对于所有y=-1的实例i，有：

那么误分类就是：

这个数据集中某个实例到分类超平面的距离为：

误分类点到分类超平面的总距离为：

故感知机的损失函数为：

求参数w,b，使其为以下损失函数极小化问题的解：

采用梯度下降法来求解：

随机选择误分类点对w和b进行更新（梯度的反方向就是下降最快的方向）：

（二）例题计算
例题：



（三）编程计算

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt


#将数据保存成字典的形式
train_data_set = {-1:np.array([[1,1]]),
                 1:np.array([[3,3],
                             [4,3]])}
data_color={-1:'r',1:'b'}




def train(data):
    rate=1  #学习速率
    w=np.array([0,0]) #斜率
    b=0  #截距
    optimize1=True
    while optimize1:
        a=0
        exit_flag1=True
        for i in data:           #i=1或-1
            for j in data[i]:
                if  i*(np.dot(j,w)+b) <=0:
                    w=w+rate*j*i
                    b=b+rate*i
                    
                    exit_flag1=False
                    break   #跳出内层for循环
                else:
                    a=a+1
            if not exit_flag1:
                break       #跳出外层for循环,进入内层的while循环
        
        if a==3:   #样本的容量,代表所需循环的次数,意思是只有当不再出现分类错误的现象才能退出while
            break

   
            
            
    
    return w,b


w_t,b_t=train(train_data_set)
print("w0=",w_t[0])
print("w1=",w_t[1])
print("b=",b_t)

运行结果：
w0= 1
w1= 1
b= -3