计算机知识的一些笔记

原码、反码、补码、移码

我们可以借助中学时期学习的 排列组合 来理解。

假设有一个二进制数，那么每一位上的数字，只会有两种情况，要么是0，要么是1。
那么，

 1位的二进制数有 2¹ 种组合方式，
 2位的二进制数有 2² 种组合方式，
 3位的二进制数有 2³ 种组合方式
…以此类推，n位的二进制有 2ⁿ 种组合方式。

基于这样的方式去理解二进制中的反码、补码、移码，则每一种组合方式对应表示一个10进制数。

比如，
 用(100)₂ 表示-4，就成了补码；
 用(100)₂ 表示0，就成了移码。

码制	000	001	010	011	100	101	110	111
原码	0	1	2	3	0	-1	-2	-3
反码	0	1	2	3	-3	-2	-1	0
补码	0	1	2	3	-4	-3	-2	-1
移码	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3

对比原码、反码、补码、移码，我们可以发现：

1.  反码、补码表示的范围更大：原码、反码有两个 0， 补码、移码只有一个 0 。
2.  补码、移码的转换规则：符号位取反
3.  反码“对称”

移码加减法

注意区别

码制	加减运算规则
补码	$[x]_{补} \pm [y]_{补} = [x \pm y]_{补}$
移码	$[x]_{移} \pm [y]_{补} = [x \pm y]_{移}$

IEEE754

以32位浮点数为例，其中:

• 符号S 占 1 位。
• 阶码E 占 8 位。用移127码表示，阶码 - 127 = 实际值。
• 尾数M 占 23 位。用原码表示。

附：IEEE754中的阶码E有8位，有2⁸ 种组合方式。
设计者用  (0000 0001)₂ ~ (1111 1110)₂
表示       2^-126   ~    2¹²⁷
剩下的 (0000 0000)₂ 及 (1111 1111)₂ 分别和尾数M组合成4种情况，以表示其余特殊情况，如∞、NaN 等。

非规格化数 为：
$N=(-1)^{s} * 2^{-126} * 0.M$

规格化数 为：
$N=(-1)^{s} * 2^{N-127} * 1.M$

最大规格化正数为：

• 数符：S = 0
• 阶码：E = (1111 1110)₂
• 尾数：M = (111 1111 1111 1111 1111 1111)₂

表示的数为 N = 2¹²⁷ * (2 - 2^-23)

最小规格化正数为：

• 数符：S = 0
• 阶码：E = (0000 0001)₂
• 尾数：M = (000 0000 0000 0000 0000 0000)₂

表示的数为 N = 2^-126 * 1

类似可以自己写出最大/最小规格化负数。