LeetCode Day 5

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案，但我们只输出第一个满足条件的字符串。

思路

中心扩展法：这段说明来自LeetCode官网，事实上，只需使用恒定的空间，我们就可以在 O(n^2)的时间内解决这个问题。我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有2n−1个这样的中心。你可能会问，为什么会是2n - 1个，而不是n个中心？原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间（例如“abba” 的中心在两个‘b’ 之间）。
按照官方的写法，我们需要以某个字符为中心，假定它是奇数回文串的中心，扩展一次，然后假定它是偶数回文串的中心，扩展一次。比较奇数串和偶数串两个回文串长度，最后确认回文串最大长度。这里我们提前借用一下马拉车算法的想法，改进一下官方给的中心扩展法。我们对输入的字符串，每两个中间插入一个特殊字符，譬如"#"，将形如"abcba"的奇数串变成"#a#b#c#b#a#"，将"abba"变成"#a#b#b#a#"，这样他们就都是奇数串了，我们只按照奇数串的中心进行扩展来算即可，得到最大子串后，长度除以2，将子串替换掉特殊字符就得到最大子串了。

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function (s) {
    if (s.length === 0) return '';
    let sp = '#';
    let str = sp + s.split('').join(sp) + sp;
    let maxRadius = -1;
    let maxCenter = -1;
    for (let i = 0, lens = str.length; i < lens; i++) {
        let radius = expandAroundCenter(str, i);
        if (radius > maxRadius) {
            maxRadius = radius;
            maxCenter = i;
        }
    }

    return s.slice(maxCenter / 2 - maxRadius / 2 + 1, maxCenter / 2 + maxRadius / 2);
};

function expandAroundCenter(s, center) {
    let radius = 1;
    let lens = s.length;
    let left, right;
    do {
        left = center - radius;
        right = center + radius;
        if (left < 0 || right > lens - 1) break;
        if (s[left] === s[right]) {
            radius++;
        } else {
            break;
        }
    } while (true);
    return radius;
}

由于我们将长度为n的字符串扩展成长度为2n+1的字符串了，所以最差的情况下，我们比较的次数并不比官网的写法比较2轮(一次将该字符当成奇数回文串中心，一次当成偶数回文串中心)n个字符共计2n次快多少，我们能不能进一步优化，使时间减少一半，变成n呢？
改进：很容易想到，如果有最大的回文字符串，从最中心开始往外扩展，肯定能先找到最大的串，因此可以从扩展后的字符串中心字符开始往两端查找最大回文串，当找到第i个时，如果剩下的字符串不够最大半径时，也就是不可能比当前已经得到的最大字符串大了，就直接退出。代码如下：

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function (s) {
    if (s.length === 0) return '';
    let sp = '#';
    let str = sp + s.split('').join(sp) + sp;
    let maxRadius = -1;
    let maxCenter = -1;
    let lens = str.length;
    let middle = Math.floor(lens / 2);
    for (let i = middle; i < lens; i++) {
        if (lens - i < maxRadius) break;
        let radius = expandAroundCenter(str, i);
        if (radius > maxRadius) {
            maxRadius = radius;
            maxCenter = i;
        }
    }

    for (let i = middle; i > -1; i--) {
        if (i < maxRadius - 1) break;
        let radius = expandAroundCenter(str, i);
        if (radius > maxRadius) {
            maxRadius = radius;
            maxCenter = i;
        }
    }

    return s.slice(maxCenter / 2 - maxRadius / 2 + 1, maxCenter / 2 + maxRadius / 2);
};

function expandAroundCenter(s, center) {
    let radius = 1;
    let lens = s.length;
    let left, right;
    do {
        left = center - radius;
        right = center + radius;
        if (left < 0 || right > lens - 1) break;
        if (s[left] === s[right]) {
            radius++;
        } else {
            break;
        }
    } while (true);
    return radius;
}

可以看到时间已经减少为普通方式的一半了。

两次提交的时间和空间复杂度

Manacher(马拉车)算法：马拉车算法 Manacher's Algorithm 是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法，由一个叫Manacher的人在1975年发明的，这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性O(n)。

思路

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