[WC2014]紫荆花之恋 - 动态点分治 + 平衡树

Task1 N<=1000

\(O(n^2)\)算法随便乱搞。

源代码

Task2 N<= 1e5 且为链

考虑新加入一个节点后，因为是链，所以每个节点到新加入的节点的距离的增量是相同的。

观察一下两个小精灵能够成为好朋友的条件：
\[ dist(i,j)\le r_i + r_j \]
移个项：
\[ dist(i,j) - r_j \le r_j \]
于是可以用平衡树维护每个点的\(dist(i,j)-r_j\)，然后直接查询即可。

算法复杂度\(O(N\log N)\)。

源代码

Task3 N<= 1e5

\(r \le 10\)，这意味着什么？这意味着新加入一个节点之后，最多只需要搜索到深度为20就够了，但是\(1s\)后我就发现了问题，这不是直接就被菊花图卡成\(n\)方了吗？

让我们再次考虑一下上面的柿子：
\[ dist(i,j)\le r_i + r_j \]
设\(dis_i\)表示以\(1\)为根，从\(1\)到节点\(i\)的距离，那么：

考虑新加入一个节点\(x\)后，那么只需分两种情况讨论：

1. 与\(x\)在同一条链上的节点

   \(dis_x - dis_i\le r_x + r_i\)

   \(dis_x - r_x \le r_i + dis_i\)

2. 与\(x\)不在同一条链上的节点

   \(dis_x + dis_i\le r_x + r_i\)

   \(dis_x - r_x \le r_i - dis_i\)

现在的问题就在于怎么处理是否与\(x\)在同一条链上的情况。每条链建一棵平衡树。

这就触及到我的知识盲区了。

但是我\(jio\)得暴力搞的话，可以过掉一些随机生成树的点。

好的，到这里，预计得分是\(50pts\)上下。

但是这个部分分我不想写了。。。

正解

前置芝士：

1. 动态点分治（由于我太蒟了不会，所以就先去学了）
2. 平衡树

Update 2020.1.1 一年后（大雾