练习题 ---幂次方

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如

    137=2^7+2^3+2^0         

同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

    3=2+2^0   

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1315

输出样例#1： 复制

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string run(int x,int i=0,string s=string(""))
{
    if(x==0)return string("0");
    do if(x&1)s=(i==1?"2":"2("+run(i)+")")+(s==""?"":"+")+s;//拼接字符串，应题意，要把低次方接在后面
    while(++i,x>>=1);//每次向右移位
    return s;
}
int main(){
    int x;cin>>x;
    cout<<run(x)<<endl;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,sum;
int cf(int a,int b){//由于cmath的pow在这里不好用，就手写了一个计算乘方的函数。
    int z=1; 
    for(int i=0;i<b;i++){
        z*=a;
    }
    return z; 
}
void digui(int n){//进行递归的核心模块
    int y;
    if(n==0) return;//递归终止条件
    for(int i=0;i<=15;i++){//这个是用来找到比n小的2次方中最大的
        y=i;//进行储存
        if(cf(2,i)>n){//当2次方第一次大于n时
            y--;//变为小于n
            break;//跳出循环
        }
    }
    if(y==0) cout<<"2(0)";//输出2的0次方
    if(y==1) cout<<"2";//同理，输出2的1次方
    if(y>1){//当次方大于一时
        cout<<"2(";//添加2
        digui(y);
        cout<<")";//结尾必须的补括号
    }
    if(n!=cf(2,y)){//当n不等于2的y次方时
        cout<<"+";//添加号
        digui(n-cf(2,y)); //递归剩余的
    } 
}          
int main(){
    cin>>x;
    digui(x);
    return 0;
}