[DS+Algo] 006 两种简单排序及其代码实现

1. 快速排序 QuickSort

• 又称划分交换排序(partition-exchange sort)
• 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要
• 然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行

1.1 步骤

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"(pivot)
2. 排序数列，元素比基准值小的元素放到基准前面，所有比基准值大的元素放到基准后面
   • 相同的数两边都能放，统一就好
3. 在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置（其实就是它最终的位置）
   • 这个称为分区(partition)操作
4. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序
5. 递归出口：数列的大小是零或一
   • 也就是已经被排序好了
   • 因为在每次的迭代(iteration)中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去

1.2 性能分析

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(n²)
• 稳定性：不稳定

1.3 Python 代码示例

• 快排版本不唯一
• 这个只能算是快排的思路，比较费空间

from random import randrange


def quick_sort(lst):
    n = len(lst)
    if n <= 1:
        return lst

    pivot = lst[-1]
    front, rear = [], []
    for i in range(n-1):
        if lst[i] < pivot:
            front.append(lst[i])
        else:
            rear.append(lst[i])
    return quick_sort(front) + [pivot] + quick_sort(rear)


if __name__ == "__main__":
    lst = [randrange(10, 100) for _ in range(10)]

    print(">>> before sort:", lst)
    new_list = quick_sort(lst)
    print(">>> after sort: ", new_list)

• 改进后的快排

from random import randrange


def quick_sort(lst, start, stop):
    if stop <= start:
        return

    pivot = lst[stop]
    low, high = start, stop
    while low < high:
        while low < high and lst[low] < pivot:
            low += 1
        lst[high] = lst[low]
        while low < high and pivot <= lst[high]:
            high -= 1
        lst[low] = lst[high]
    lst[low] = pivot
    quick_sort(lst, start, low-1)
    quick_sort(lst, low+1, stop)


if __name__ == "__main__":
    lst = [randrange(10, 100) for _ in range(10)]

    print(">>> before sort:", lst)
    quick_sort(lst, 0, len(lst)-1)
    print(">>> after sort: ", lst)

2. 归并排序 MergeSort

2.1 步骤

1. 先说出口：当数列中的元素小于等于 1 时，即可退出
2. 将数列对半分开
3. 左边递归地排序
4. 右边递归地排序
5. 将左右两边合并

2.2 性能分析

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(nlogn)
• 稳定性：稳定

2.3 Python 代码示例

from random import randrange


def merge_sort(lst):
    n = len(lst)
    if n <= 1:
        return lst

    mid = n // 2
    left = merge_sort(lst[:mid])
    right = merge_sort(lst[mid:])
    return merge(left, right)


def merge(left, right):
    L, R = 0, 0
    result = []
    nL, nR = len(left), len(right)
    while L < nL and R < nR:
        if left[L] < right[R]:
            result.append(left[L])
            L += 1
        else:
            result.append(right[R])
            R += 1
    if L < nL:
        result += left[L:]
    if R < nR:
        result += right[R:]
    return result


if __name__ == "__main__":
    lst = [randrange(10, 100) for _ in range(10)]

    print(">>> before sort:", lst)
    sorted_list = merge_sort(lst)
    print(">>> after sort: ", sorted_list)