题目链接：https://codeforces.com/contest/557/problem/D
题意：给出n个点,m条边无重边，无自环的无向图。问最少加几条边可以找到一个奇环，并且求出加最少边数的方案数。
思路：最少的奇环当然是3个点，3条边构成的奇环了。
显然加最少的边数就是0,1,2,3其中一个。
1.当边数0时，最少加边数为3，方案数就是n个点取3个连环（ c(3,n)=n*(n-1)*(n-2)/2/3）
2.当每个点最多有一条边时，最少加边数为2，方案数 边数*（n-2）
3.因为二分图一定不含奇环的，判断是否是二分图，不是二分图，则一定有奇环，最少加边数就是0，方案数自然为1。
4.当为二分图时，最少加边数为1， 染色判断二分图后，同种颜色的点连边会构成奇环，所以方案数就 是颜色相同点 连边 方案数
代码：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=1e5+10; ll n,m; vector<int> ve[maxn]; int nume[maxn],nump[maxn],sump[maxn]; //nume[i]i点出度，nump[i]第i个连通图白点个数，sump[i]第i个连通图总点数 int color[maxn]; bool dfs(int x,int c,int scc)//判断是否是二分图，并存储每个连通图的点数和白点的个数 { sump[scc]++; color[x]=c; if(color[x]==1) nump[scc]++; int s=ve[x].size(); for(int i=0;i<s;i++) { if(color[ve[x][i]]==c) return false; if(color[ve[x][i]]==0&&!dfs(ve[x][i],-c,scc)) return false; } return true; } int main() { int u,v; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); ve[u].push_back(v); ve[v].push_back(u); nume[u]++;//出度，用于下面就算是否只连一条边 nume[v]++; } if(m==0)//1.边数为0时 { printf("3 %lld\n",n*(n-1)*(n-2)/3/2); return 0; } ll cnt=0;//计算每个点只有一条边的数量，也起到标记作用 for(int i=1;i<=n;i++) { if(nume[i]>1)//不是每个点只有一条边 { cnt=-1; break; } else if(nume[i]==1) cnt++; } if(cnt!=-1)//2.每个点最多有一条边时 { printf("2 %lld\n",cnt/2*(n-2)); return 0; } int flag=0,scc=0;//flag标记是否是二分图，scc计算连通图的个数 for(int i=1;i<=n;i++) { if(!color[i]) { if(!dfs(i,1,scc++))//不是二分图，有奇环 { flag=1; break; } } } if(flag)//3.//不是二分图，有奇环 printf("0 1\n"); else//是二分图 { ll ans=0; for(int i=0;i<scc;i++)//对于每个连通块，方案数+=白点选2个+黑点选2个 ans+=(ll)nump[i]*(nump[i]-1)/2+(ll)(sump[i]-nump[i])*(sump[i]-nump[i]-1)/2; printf("1 %lld\n",ans); } return 0; }