codeforces 1262D Optimal Subsequences 主席树询问第k小

题意

给定长度为\(n\)的序列\(a\)，以及m个询问\(<k,pos>\)，每次询问满足下列条件的子序列中第\(pos\)位的值为多少。

• 子序列长度为\(k\)
• 序列和是所有长度为\(k\)的子序列中最大的
• 字典序是所有满足上述两个条件的序列中最小的

解题思路

稍作分析即可得出，将序列按值的大小作为第一关键字（升序），下标作为第二关键字（降序）排序，所得序列的后\(k\)个元素即为询问长度为\(k\)时满足给定条件的序列中的元素，所以答案就是后\(k\)个元素中下标第\(pos\)小的元素的值，用主席树维护即可。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
 
int n,m,t[maxn];
struct node{
    int v,id;
    bool operator<(const node& nd){
        if(v==nd.v)return id>nd.id;
        return v<nd.v;  
    }
}a[maxn];
 
int T[maxn],tot;
int sum[maxn<<5],L[maxn<<5],R[maxn<<5];
int update(int rt,int l,int r,int p){
    int nrt=++tot;
    L[nrt]=L[rt]; R[nrt]=R[rt]; sum[nrt]=sum[rt]+1;
    if(l!=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(p<=mid)L[nrt]=update(L[rt],l,mid,p);
        else R[nrt]=update(R[rt],mid+1,r,p);
    }
    return nrt;
}
 
int query(int u,int v,int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int cnt=sum[L[v]]-sum[L[u]];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=cnt)return query(L[u],L[v],l,mid,k);
    else return query(R[u],R[v],mid+1,r,k-cnt);
}
 
int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i].v);
        a[i].id=i;  t[i]=a[i].v;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)T[i]=update(T[i-1],1,n,a[i].id);
    int k,pos;
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d %d",&k,&pos); 
        printf("%d\n",t[query(T[n-k],T[n],1,n,pos)]);
    }
    return 0;
}