【Luogu P1168】【Luogu P1801&UVA 501】中位数&黑匣子（Black Box）——对顶堆相关

Luogu P1168
Luogu P1801
UVA 501（洛谷Remote Judge）
前置知识：堆、优先队列STL的使用

对顶堆

是一种在线维护第\(k\)小的算法。
其实就是开两个堆，一个是大根堆，一个是小根堆。两个堆的根相对。
下面借助题目P1168进行详细分析。

P1168

题意很好理解，不多作分析。
显然当\(i=1\)时，中位数就是\(a[1]\)，记为\(mid\)。
我们可以使用对顶堆，把比\(mid\)小的存入大根堆，比mid大的存入小根堆。
当我们已经加入奇数个元素时，可以根据两个堆的大小调整\(mid\)值

• 当\(heap-big.size==heap-little.size\)，当前\(mid\)即为中位数
• 当\(heap-big.size<heap-little.size\)，将当前\(mid\)压入大根堆，小根堆的堆顶弹出并作为新的mid，重复以上过程直至\(heap-big.size==heap-little.size\)。
• 反之同理

那么这样不断操作就可以求出答案了。

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int> que1;//大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> que2;//小根堆
int n,a,mid;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&a);
    mid=a;
    printf("%d\n",a);
    for (int i=2;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a);
        if (a>mid) que2.push(a);
        if (a<=mid) que1.push(a);
        if (i%2==1)
        {
            if (que1.size()!=que2.size())
            {
                //不用while是因为两个堆的大小最多相差2。
                if (que1.size()>que2.size())
                {
                    que2.push(mid);
                    mid=que1.top();
                    que1.pop();
                }
                else 
                {
                    que1.push(mid);
                    mid=que2.top();
                    que2.pop();
                }
            }
            printf("%d\n",mid);
        }
    }
    return 0;
}

P1801&UVA 501

思路类似，不再重复

P1801

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > que2;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que1;
int m,n,a[200005],T,u[200005];
int main()
{
    //scanf("%d",&T);
    T=1;
    /*这是根据UVA 501修改的，两题其实是一样的，但是UVA 501有多组数据，且对输出格式
    有要求*/
    while (T--)
    {
        while (!que1.empty()) que1.pop();
        while (!que2.empty()) que2.pop();
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(u,0,sizeof(u));
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for (int i=1;i<=m;i++) 
            scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&u[i]);
        int j=1,now=u[1];
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            if (que1.empty()) que1.push(a[i]);
            else if (a[i]<que1.top()) que1.push(a[i]);
            else que2.push(a[i]);
            if (i==now) 
            {
                while (i==now)
                {
                    while (que1.size()<j) 
                    {
                        que1.push(que2.top());
                        que2.pop();
                    }
                    while (que1.size()>j)
                    {
                        que2.push(que1.top());
                        que1.pop();
                    }
                    printf("%d\n",que1.top());
                    j++;
                    now=u[j];
                    if (j>n) return 0; 
                }
            }
        }
        if (T) printf("\n");
    }
    return 0;
}

UVA 501

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > que2;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que1;
int m,n,a[200005],T,u[200005];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        while (!que1.empty()) que1.pop();
        while (!que2.empty()) que2.pop();
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(u,0,sizeof(u));
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for (int i=1;i<=m;i++) 
            scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&u[i]);
        int j=1,now=u[1];
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            if (que1.empty()) que1.push(a[i]);
            else if (a[i]<que1.top()) que1.push(a[i]);
            else que2.push(a[i]);
            if (i==now) 
            {
                while (i==now)
                {
                    while (que1.size()<j) 
                    {
                        que1.push(que2.top());
                        que2.pop();
                    }
                    while (que1.size()>j)
                    {
                        que2.push(que1.top());
                        que1.pop();
                    }
                    printf("%d\n",que1.top());
                    j++;
                    now=u[j];
                    if (j>n) break; 
                }
                if (j>n) break;
            }
            if (j>n) break;
        }
        if (T) printf("\n");
    }
    return 0;
}