P1168 中位数

这里是题干：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1168#sub

这道题如果用普通的排序的话，时间复杂度为O(n^2*log(n))当n为100000的时候就超时了，只能得到40%的分，这里我们要用到离散的思想。如果直接用线段树的话，数组个体的大小为1000000000，用了会爆掉，所以我们要用一个比较小的数来代替这个数组（用1到n表示a数组，就是这样）~~，再用一个nrank来记录a数组的每个数在rank数组里面的位置，再用一个c数组来存一下更改之后的a数组的值。

我们用rank数组来存a数组的下标，之后用rank数组带入相对应的a数组来排序（举题目的数据来讲
a数组 的 值 分 别 为 1，3，5，7，9，11，6
rank数组的数分别为 1，2，3，4，5， 6 ，7
更改之后的值分别为 1，2，3，7，4， 5 ，6
nrank数组的值分别为1，2，3，5，6， 7 ，4
c数组 的 值 分 别 为 1，3，5，6，7， 9，11)
然后再用线段树，节点x，y表示从x到y之间有多少个点是有值的，在寻找的时候，如果x+x这个节点里值的个数大于等于当前需要的值的个数，就要往左边走，最后附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<utility>
using namespace std;
const int maxN=100100;
int n,a[maxN],rank[maxN],newa[maxN],c[maxN],maxvalue=1,tree[4*maxN];

void qsort(int l,int r)
{
    if(l>=r)
        return;
    int t=a[rank[rand()%(r-l+1)+l]];
    int i=l,j=r;
    while(i<=j){
        while(a[rank[i]]<t)i++;
        while(a[rank[j]]>t)j--;
        if(i<=j){
            swap(rank[i],rank[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }
    qsort(l,j);
    qsort(i,r);
}

void work()
{
    newa[rank[1]]=1;
    c[1]=a[rank[1]];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[rank[i]]==a[rank[i-1]])
            newa[rank[i]]=maxvalue;
        else{
            newa[rank[i]]=++maxvalue;
            c[maxvalue]=a[rank[i]];
        }
    }
}

void insert(int x,int l,int r,int value)
{
    if(l==r){
        tree[x]++;
        return;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(value<=m)
        insert(x+x,l,m,value);
    else
        insert(x+x+1,m+1,r,value);
    tree[x]=tree[x+x]+tree[x+x+1];
}

int query(int x,int l,int r,int kth)
{
    if(l==r)
        return l;
    int m=(l+r)/2;
    if(tree[x+x]>=kth)
        return query(x+x,l,m,kth);
    else
        return query(x+x+1,m+1,r,kth-tree[x+x]);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
        rank[i]=i;
    }
    srand(1000000);
    qsort(1,n);
    work();
    insert(1,1,maxvalue,newa[1]);
    for(int k=1;k<=(n+1)/2;++k){
        cout<<c[query(1,1,maxvalue,k)]<<endl;
        if(k==(n+1)/2)break;
        insert(1,1,maxvalue,newa[2*k]);
        insert(1,1,maxvalue,newa[2*k+1]);
    }
    return 0;
}