[洛谷 P1168] 中位数 --- 对顶堆

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传送门：洛谷 P1168

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题目描述

给出一个长度为 $N$的非负整数序列 $A_i$，对于所有 $1 \leq k \leq (n+1) / 2$，输出 $A_1, A_3, …, A_{2k - 1}$的中位数。即前 $1,3,5,\dots$个数的中位数。

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分析

题目简单明了，就是求中位数，而且保证是个奇数序列。
中位数，即排序后最中间的数。最暴力的解法就是直接 $sort$一遍，但是，如果动态的询问，那会显的有点吃力。怎么办呢？（这不是平衡树吗？ --某大佬言）
但最近在树上发现了一种更为简单的算法—对顶堆（动态维护序列第 $k$值）
简单的来说就是利用两个堆（一个大根堆，一个小根堆）来维护序列，保证第 $k$值在其中一个堆的堆顶。
就中位数而言：
令大根堆 $Q1$，小根堆 $Q2$

• 加入一个元素 $x$
  放入：若 $x$大于 $Q1$的堆顶元素，则放入 $Q2$，否则放入 $Q1$
  调整：若 $abs(Q1.szie() - Q2.szie()) = 2$，将其中一方的堆顶元素放入另一个堆中
• 取两者个数较多的堆顶元素

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代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>

#define IL inline

using namespace std;

IL int read()
{
    char c = getchar();
    int sum = 0 ,k = 1;
    for(;'0' > c || c > '9'; c = getchar())
        if(c == '-') k = -1;
    for(;'0' <= c && c <= '9'; c = getchar()) sum = sum * 10 + c - '0';
    return sum * k;
}

struct node
{
	priority_queue<int>Q1;
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Q2;
	
	int t1, t2;
	
	IL node()
	{
		t1 = t2 = 0;
	}
	
	IL void add(int x)
	{
		if(!t1) { ++t1; Q1.push(x); return ; }
		if(x > Q1.top()) { Q2.push(x); ++t2; } else { Q1.push(x); ++t1; }
		if(t2 - t1 > 1) { Q1.push(Q2.top()); Q2.pop(); --t2; ++t1; } else
		if(t1 - t2 > 1) { Q2.push(Q1.top()); Q1.pop(); --t1; ++t2; }
	}
	
	IL int get_mid()
	{
		if(t1 ^ t2) return t1 < t2 ? Q2.top() : Q1.top();
		return Q1.top();
	}
	
}a;

int main()
{
    int n = read();
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    	a.add(read());
    	
    	if(i & 1) printf("%d\n", a.get_mid());
    	
    }
    
    return 0;
}