29.聚类---性能度量

一、性能度量

聚类的性能度量也称作聚类的有效性指标。

聚类的性能度量分两类：

1. 聚类结果与某个参考模型进行比较，称作外部指标；
2. 直接考察聚类结果而不利用任何参考模型，称作内部指标。

1. 外部指标

对于数据集$D={x_1,x_2,...,x_N}$，假定通过聚类给出的簇划分为$C={C_1,C_2,...,C_K}$，参考模型给出的簇划分为$C*=\{C_1^*,C_2^*,...,C_K^*\}$，其中$K$和$K'$不一定相等。

令$\lambda,\lambda^*$分别表示$C,C^*$的簇标记向量。定义：

其中|·|表示集合的元素的个数，各集合的意义为：

1. $SS$：包含了同时隶属于$C,C^*$的样本对；
2. $SD$：包含了隶属于$C$，但是不隶属于$C^*$的样本对；
3. $DS$：包含了不隶属于$C$，但是隶属于$C^*$的样本对；
4. $DD$：包含了同时不隶属于$C,C^*$的样本对；

由于每个样本对$(x_i,x_j)$，$i<j$仅能出现在一个集合中，因此有

$a+b+c+d=\frac{N(N-1)}{2}$

下面性能度量的结果都在[0,1]之间，这些值越大，说明聚类的性能越好。

1.1 Jaccard系数

$JC=\frac{a}{a+b+c}$

它刻画了所有的同类的样本对（要么在C中属于同类，要么在C*中属于同类）中，同时

1.2 FM指数

1.3 Rand指数

1.4 ARI指数

2. 内部指标

2.1 DB指数

2.2 Dunn指数

3. 距离度量