191116

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日记

1. 刚刚看到一只猫，不知什么原因断了一条腿，一直在叫（农村的家猫很少情况下会叫），一定很痛吧！10：05
2. 慢慢进入状态。21:00
3. 以后早上背的单词，晚上写日记的时候录音，然后睡觉前反复听半小时。21:30
4. 整理这些累死人……22：17
5. 终于弄好了，不过这种状态挺好的，但是肚子好饿（饿死了，破戒吃饱饼干，哈哈），眼睛好酸，下次提前弄这个，弄完还是有点用的。22：44

单词

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数学

5.2 定积分的换元积分法与分部积分法

1.换元积分法
\[ f(x)\in[a,b],\quad{x}=\phi(t)满足：\\ 1. \phi(t)单调，且\phi(\alpha)=a,\phi(\beta)=b \\ 2. x = \phi(t)连续可导，则\\ \begin{align} & \int_a^b {f(x)} \,{\rm dx} \overbrace{==}^{x=\phi(t)} \int_\alpha^\beta {f[\phi(t)]\phi{'}t} \,{\rm dt} \end{align} \]

2.必记内容1：
\[ f(x)\in{c}[-a,a],(a>)，则：\\ \begin{align} & 1. \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = \int_0^a[f(-x)+f(x)]\,dx \quad\text{使用换元积分法x=-t推导} \\ & 2. 若f(x)=f(-x)，则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 2\int_0^a{f(x)}\,dx \\ & 3. 若f(x)=-f(-x)，则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 0 \\ \end{align} \]

3.必记内容2（推导出3）：
\[ \begin{align} & 1. \int_0^a{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x=-t}\int_0^a \\ & 2. \int_a^b{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x+t=a+b}\int_a^b \\ & 3. \int_a^{a+b}{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x-a=t}\int_0^{b} \\ \end{align} \]

4.必记内容3：
\[ f(x)\in[0,1]，则：\\ \begin{align} & 1. \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\sin{x})\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\cos{x})\,dx \quad\text{使用必记内容2推导} \\ & 2. \int_0^{{\pi}}xf(\sin{x})\,dx=\frac{\pi}{2}\int_0^{{\pi}}f(\cos{x})\,dx \\ \end{align} \]

5.必记内容4：
\[ 设f(x)连续，并以T为周期 \\ \begin{align} & 1. \int_a^{a+T}f(x)\,dx=\int_0^Tf(x)\,dx\\ & 2. \int_0^{nT}f(x)\,dx = n\int_0^Tf(x)\,dx \\ \end{align} \]

6.分部积分法
\[ \int_a^bu\,dv=uv-\int_a^bv\,du \]

7.必记内容5：
\[ 令I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx，则：\\ \begin{align} & 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \quad\text{使用分部积分法推导} \end{align} \]

8.必记内容6：
\[ I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx \\ \begin{align} & 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \\ & 2. I_0=\frac{\pi}{2},I_1=1 \quad\text{使用第一点以及科学归纳法推导}\\ \end{align} \]

英语

1. as意思总结
   1. v + … + as as的意思取决于前面的动词v
   2. as + n as译为作为
   3. as + 句子 as引导的状语从句（忽略定语从句），as的意思（当…的时候、因为、虽然…尽管、好像）取决于前后两句话的意思
2. than/比较总结
   1. not so much as = not even 甚至不：He cannot so much as spell a word.他甚至不能拼写出一个单词。
   2. not so much A as B 与其说A不如说B：He is not so much a teacher as a poet.与其说他是一个老师，不如说他是一个诗人。
   3. more A than B 与其说B不如说A：He is more a teacher as a poet.与其说他是一个诗人，不如说他是一个老师。
   4. more than + n 不仅仅是
3. 英语语法总结
   1. 翻译句子
      1. 先找句子谓语定主谓宾/表；
      2. 找连词，并且找到连词后省略成分；
      3. 找名词性从句；
      4. 找定语，把大定语分成一个个小定语，并且定语翻译提前；
      5. 找状语，并且状语翻译提前；
      6. 整理语述，把长句子分成多个小句子。
   2. 定语从句修饰名词；同位语从句解释名词
   3. （状）主（定/状）谓（时态、语态）宾/表（定/状）
   4. ~~When they are preparing a examination, ~~ \(\,pursing\,stars\,\) ~~ whose singing sounds touching~~ \(\,affects\,study\,of\,youngsters.\)

专业课

2.1 线性表的定义和基本操作

1. 线性表的定义：具有相同数据类型的n（n$\geq$0）个数据元素的有限序列，每个元素逻辑上相邻，物理上不一定相邻。

2. 线性表的基本操作：

• InitList(&L)：初始化表；
• Length(L)：求表长；
• LocateElem(L, e)：按值查找操作；
• GetElem(L, i)：按位查找操作；
• ListInsert(&L, i, e)：插入操作；
• ListDelete(&L, i, &e)：删除操作；
• PrintList(L)：输出操作；
• Empty(L)：判空操作；
• DestroyList(&L)：销毁操作。

2.2 线性表的顺序表示

1. 顺序表的定义：线性表的顺序存储，使得逻辑上相邻的两个元素在物理上也相邻。优点是随机访问——通过首地址和元素序号可在时间O(1)内找到指定的元素、存储密度高——结点之存放数据元素；缺点是插入和删除需要移动大量的元素。

• 静态分配的顺序表类型描述：

#define Maxsize 50
typedef struct{
  ElemType data[Maxsize];
  int length;
}SqList;

• 动态分配的顺序表类型描述：

#define InitSize 100
typedef struct{
  ElemType *data;
  int MaxSize, length;
}SeqList;

L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize) // 为L动态分配内存

注：动态分配依然是随机存取方式。

1. 顺序表上基本操作的实现

• 插入操作

bool ListInsert(Sqlist &L, int i, ElemType e){
  if(i<1||i>L.length+1)
    return false;
  if(L.length>=Maxsize)
    retutrn false;
  for(int j=L.length;j>=1;j--)
    L.data[j]=L.data[j-1];
  L.data[i-1]=e;
  L.length++;
  return true;
}

// 平均时间复杂度O(n)

• 删除操作

bool ListDelete(Sqlist &L, int i, ElemType &e){
  if(i<1||i>L.length)
    return false;
  e = L.data[i-1];
  for(int j=i;j<Length;j++)
    L.data[j-1]=L.data[j];
  L.length--;
  return true;
}

// 平均时间复杂度O(n)

• 按值查找

int LocateElem(Sqlist L, ElemType e){
  int i;
  for(i=0;i<L.length;i++)
    if(L.data[i]==e)
      return i+1;
  return 0;
}

// 平均时间复杂度O(n)

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