第十次——消除左递归

1.将以下文法消除左递归，求FIRST集、FOLLOW集，SELECT集，并分析符号串 i*i+i  

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

　消除左递归：

　　E→TE'

　　E'→+TE'|ε

　　T→FT'

　　T'→*FT'|ε

　　F→(E)|i

　FIRST集：

　　FIRST(TE')={T}

　　FIRST(+TE')={+}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(FT')={F}

　　FIRST(*FT')={*}

　　FIRST((E))={(}

　　FIRST(i)={i}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(E)={)}

　　FOLLOW(E')={#}

　　FOLLOW(T)={E'}

　　FOLLOW(T')={#}

　　FOLLOW(F)={#}

　SELECT集：

　　SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={T}

　　SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+}

　　SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)}

　　SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={F}

　　SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*}

　　SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={#}

　　SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(}

　　SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}

　分析符号串i*i+i：

 

2.P101练习7（2）（3）

　A → aABe|a

　B → Bb|d

　提取左公因子：

　　A→aA'

　　A'→ABe|ε

　消除左递归：

　　B→dB'

　　B'→bB'|ε

　FIRST集：

　　FIRST(aA')={a}

　　FIRST(ABe)={A}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(dB')={d}

　　FIRST(bB')={b}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)={Be}

　　FOLLOW(A')={#}

　　FOLLOW(B)={e}

　　FOLLOW(B')={#}

　SELECT集：

　　SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a}

　　SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A}

　　SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}

　　SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d}

　　SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b}

　　SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

　S → Aa|b

　A → SB

　B → ab

　代入：

　　S→SBa|b

　消除左递归：

　　S →bS'

　　S'→BaS'|ε

　　B→ab

　FIRST集：

　　FIRST(SBa)={S}

　　FIRST(b)={b}

　　FIRST(bS')={b}

　　FIRST(BaS)={B}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(ab)={ab}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(S)={B}

　　FOLLOW(S')={#}

　　FOLLOW(B)={a}

　SELECT集：

　　SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S}

　　SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}

　　SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b}

　　SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B}

　　SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#}

　　SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

 求以下文法的FIRST集、FOLLOW集

　S -> Ap

　A -> a |ε

　A -> cA

　A -> aA

　　FIRST(a)={a}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(cA)={c}

　　FIRST(aA)={a}
　　FIRST(Ap)={a,c,p}

　　FOLLOW(S)={#}

　　FOLLOW(A)= {p}

　　SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}

　　SELECT(A→a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p}

　　SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(A→aA)=FIRST(aA)={a}

   S -> Ap
   S -> Bq
   A -> a
   A -> cA
   B -> b
   B -> dB

　　FIRST(a)={a}

　　FIRST(cA)={c}

　　FIRST(b)={b}

　　FIRST(dB)={d}

　　FIRST(Ap)={a,c}

　　FIRST(Bq)={b,d}

　　FOLLOW(S)={#}

　　FOLLOW(A)={p}

　　FOLLOW(B)={q}

　　SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}

　　SELECT(S→Bq)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A→a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(B→b)=FIRST(b)={b}

　　SELECT(B→dB)=FIRST(dB)={d}