CF1242B. 0-1 MST

题目大意

有一个n个点的完全图，上面有m条边的权值为1，其余为0

求MST

n,m<=10^5

题解

方法一：

维护一个点集，表示当前MST中的点

一开始任意加一个点

对于一个未加入的点，如果和点集中的点的1边数<点集大小，那么必定有0边

所以用堆维护与点集中点有1边的条数的点，每次取出度数最小的

重点：c++的堆的比较函数不太一样

如果一个点的度数=点集大小，答案+1

之后把这个点加进点集（即覆盖其余的点）

方法二：

暴力bfs，用set维护剩余未加入的点

如果用一个点取扩展其余的点，每个点会被0边覆盖一次，每条1边也只会被找到一次

所以时间是O((n+m)log)的

code

方法一

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;

struct type{
    int s,x;
    friend bool operator < (type a,type b) {return a.s>b.s;}
};
priority_queue<type> heap;
int a[200002][2];
int ls[100001];
int b[100001];
int d[100001];
int bz[100001];
int n,m,i,j,k,l,len,ans;

void New(int x,int y)
{
    ++len;
    a[len][0]=y;
    a[len][1]=ls[x];
    ls[x]=len;
}

int main()
{
//  freopen("b.in","r",stdin);
    
    len=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);ans=n;
    fo(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d",&j,&k);
        
        New(j,k);
        New(k,j);
    }
    
    fo(i,1,n)
    heap.push(type{0,i});
    
    ans=0;
    fo(l,0,n-1)
    {
        if (heap.top().s==l)
        ++ans;
        
        i=heap.top().x;
        bz[i]=1;
        heap.pop();
        
        for (j=ls[i]; j; j=a[j][1])
        if (!bz[a[j][0]])
        {
            ++d[a[j][0]];
            heap.push(type{d[a[j][0]],a[j][0]});
        }
        
        while (!heap.empty() && heap.top().s<d[heap.top().x])
        heap.pop();
    }
    
    printf("%d\n",ans-1);
}