51nod 1129 字符串最大值（题解）

题目描述

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一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串，例如：abcd的所有前缀为a, ab, abc, abcd。 给出一个字符串S，求其所有前缀中，字符长度与出现次数的乘积的最大值。
例如：S = “abababa” 所有的前缀如下:
“a”, 长度与出现次数的乘积 1 * 4 = 4,
“ab”,长度与出现次数的乘积 2 * 3 = 6,
“aba”, 长度与出现次数的乘积 3 * 3 = 9,
“abab”, 长度与出现次数的乘积 4 * 2 = 8,
“ababa”, 长度与出现次数的乘积 5 * 2 = 10,
“ababab”, 长度与出现次数的乘积 6 * 1 = 6,
“abababa”, 长度与出现次数的乘积 7 * 1 = 7. 其中”ababa”出现了2次，二者的乘积为10，是所有前缀中最大的

题解

题目意思很明白了。看到“前缀”，“次数”等词都很容易想到用KMP做
首先我们先回忆一下next数组的定义：next[i]表示以i结尾的非前缀子串与文本串前缀匹配的最大长度，理解了next数组的定义这个题目就变得的简单了，我们枚举匹配的长度，用递归思想对所有的相关位置进行累加，即在$while（j） j=next[j]$这条链上做一个累加就好。

代码：

//By Bibi
///                 .-~~~~~~~~~-._       _.-~~~~~~~~~-.
///             __.'              ~.   .~              `.__
///           .'//                  \./                  \\`.
///        .'//                     |                     \\`.
///       .'// .-~"""""""~~~~-._     |     _,-~~~~"""""""~-. \\`.
///     .'//.-"                 `-.  |  .-'                 "-.\\`.
///   .'//______.============-..   \ | /   ..-============.______\\`.
/// .'______________________________\|/______________________________`.
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int MAXN=1000010;
char s[MAXN];
int len;
int next[MAXN];
int a[MAXN]; 
int maxx;
void init(){
    scanf("%s",s+1);
    len=strlen(s+1);
}
void yuchuli(){
    int j=0;
    next[1]=0;
    rep(i,2,len){
        while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=next[j];
        if(s[i]==s[j+1]) ++j;
        next[i]=j; 
    }
}
void work(){
    dep(i,len,1){
        a[i]++;//对于其本身肯定有一个匹配 
        a[next[i]]+=a[i];//递归 
    }
    rep(i,1,len){
        maxx=max(maxx,a[i]*i);
    } 
    printf("%d",maxx);
}
int main(){
    init();
    yuchuli(); 
    work();
    return 0;
}