https://loj.ac/problem/10057
题目描述
给出\(n\)个字符串和一篇文章，求这几个单词在文章中出现过多少个。
思路
多字符串的匹配问题，显然可以用\(AC\)自动机做。就先介绍一下\(AC\)自动机。\(AC\)主要可以包括两个内容：字典树和\(KMP\)。
首先我们对所有待匹配的建一棵字典树。
接下来就是匹配时的处理，我们类似\(KMP\)，需要处理出一个\(next\)数组，表示在当前位置失配后跳转的位置。我们考虑\(next\)数组的具体意义：由于匹配是在\(trie\)树上进行的，我们假设当前节点为\(u\)，代表着字典树上一段字符串的前缀\(T[1...j]\)，也就是主串中的\(S[i-j+1...i]\)，显然如果能够继续匹配，就继续；否则，我们要找到另一个一字典树上的前缀满足\(T’[1...k]=S[i-k+1..i]\)。由此知这个\(next\)数组只与字典树本身有关，我们可以直接预处理出这个数组。
考虑如何建立\(next\)数组，与\(KMP\)类似，假设我们现在有两个节点\(u、v\)，并且满足\(next[u]=v\)。如果\(u\)和\(v\)都具有相同的转移边，那么\(next[u\)的下一个节点\(]=v\)下一个节点；而如果转移边不同，我们考虑类似\(KMP\)，不断使\(v=next[v]\)，知道可以匹配为止。不过我们在建立\(next\)数组时可以在假如一个优化：如果不存在\(ch[u][i]\)，我们可以直接令\(ch[u][i]=ch[nxt[u]][i]\)，这显然是对的，因为不存在使我们也会按\(next\)往前跳。
而这道题中还有一点要注意，我们记录的是出现多少单词数，因此匹配完后我们可以“删去”这个节点，即将\(ed\)标记设为\(0\)。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e5+10;
char s[1000010];
int ch[MAXN][27],nxt[MAXN],tot,ans,ed[MAXN];
void clear()
{
memset(ch,0,sizeof(ch));
memset(ed,0,sizeof(ed));
tot=1;ans=0;
for(int i=0;i<26;i++)
ch[0][i]=1,ch[1][i]=0;
}
void insert(char *s)
{
int u=1,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++)
{
int c=s[i]-'a';
if(!ch[u][c])ch[u][c]=++tot;
u=ch[u][c];
}
ed[u]++;
}
void bfs()
{
queue<int>q;
for(int i=0;i<26;i++)
ch[0][i]=1;
q.push(1);nxt[1]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(!ch[u][i])ch[u][i]=ch[nxt[u]][i];
else
{
q.push(ch[u][i]);
int v=nxt[u];
nxt[ch[u][i]]=ch[v][i];
}
}
}
}
void find(char *s)
{
int u=1,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++)
{
int c=s[i]-'a';
int k=ch[u][c];
while(k>1)
{
ans+=ed[k];
ed[k]=0;
k=nxt[k];
}
u=ch[u][c];
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
clear();
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf(" %s",s);
insert(s);
}
bfs();
scanf(" %s",s);
find(s);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}