题意（这里可以点哦）：有多个关键词，在一个文中找到它们。
输入：第一行是一个整数N，表示关键词个数，下面有N个关键词，N<=1000。每个关键词只包含小写字母，长度不超过50.最后一行是文本，长度不大于1000000。
输出：在输出文本中能找到多少关键词。重复的关键词只需要统计一次。
AC自动机可以说是KMP的升级版。KMP是单模匹配算法，处理在一个文本串中查找一个模式串的问题；AC自动机是多模匹配算法，能在一个文本串中同时查找多个不同的模式串。
- KMP算法是一种在任何情况下都能达到O(n+m)复杂度的算法，它的核心——Next[ ]数组（当出现失配后，进行下一次匹配时，用Next[ ]指出 j（模式串指针）回溯的位置）。KMP算法中的getFail（）函数代码如下：
void getFail(string s){//预计算Next[]，用于在失配的情况下得到j回溯的位置
for(int i=1;i<s.size();++i){
int j=Next[i];
while(j&&s[j]!=s[i])j=Next[j];
Next[i+1]=(s[i]==s[j])?j+1:0;
}
}
其实KMP也能解决多模匹配问题，缺点就是复杂度较高，假设有k个模式串的平均长度为m，那么对每一个模式串分别做一次KMP，总复杂度是O((n+m)k)。
AC自动机算法不需要对S（文本串）做多次KMP，而是只搜索一遍S，在搜索时匹配所有模式串。
KMP是通过查找P对应的Next[ ]数组实现快速匹配的。如果把所有的P做成一个字典树，然后在匹配的时候查找这个P对应的Next[ ]数组，不就实现了快速匹配了吗？建立字典树是O(km)，建立fail指针O(km)，模式匹配O(nm)，乘m的原因是在统计的时候需要顺着链回溯到root节点。所以总时间复杂度是O((n+k)m),当m<<k时，(n+k)m<<(n+m)k,AC自动机的优势就非常大了。
- 字典树的代码（用数组表示，需要一个Insert（）函数）很简单：
int trie[N][26],num[N],tot;//字典树
void Insert(string s){
int u=0;
for(int i=0;i<s.size();++i){
int n=s[i]-'a';
if(trie[u][n]==0){
trie[u][n]=++tot;
}
u=trie[u][n];
}
num[u]++;//当前节点单词数+1
}
那接下来就是AC自动机的getFail()函数，我们首先定义一个数组fail[ ]（失配回溯指针），然后用bfs遍历字典树的所有节点来构造每个fail指针。重点是怎么构造的，先堆公式：某节点的fail指针=父节点的fail指针指向节点的子节点(该节点代表的字母与某节点代表的字母相同) ，如果某节点不存在那就用它的键值代替它的fail指针，听起来有点绕，但还好吧。 而公式的效果是什么呢？你想想某节点的fail指针指向的节点和它有着相同的键值，那它的父节点fail指针指向的节点不也是同样的，而第一层的节点的fail指针都指向根节点0，那我们就可以把fail指针指向的字符串(从根节点到fail指针指向的节点)看做是原字符串的一个子串还是最长的子串(此处子串都有一个特点：包含尾字符)，所以我们循着fail指针的路径可以遍历所有有效判断并返回根节点，简单说就是通过遍历文本串（文本串指针不需要回溯）来一堆一堆的判断模式串是否存在。
- 如果还不明白，你就把模式串简化成一个，你会发现AC自动机竟然模拟了KMP，是不是有所明悟。废话就不多说了，直接上代码：
//AC自动机
int fail[N];//失败时的回溯指针
void getFail(){
queue<int>q;
for(int i=0;i<26;++i){
if(trie[0][i])
q.push(trie[0][i]);
}
while(!q.empty()){//bfs
int r=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<26;++i){
if(trie[r][i]){
//子节点失配回溯到父节点fail指针指向节点的下一个节点
fail[trie[r][i]]=trie[fail[r]][i];
q.push(trie[r][i]);
}
else {
//否则子节点指向父节点fail指针指向节点的下一个节点
trie[r][i]=trie[fail[r]][i];
}
}
}
}
- 最后就把题解代码写出来了，多了一个没见过的query()函数，如果上述讲解听懂了，那很自然就理解了，函数中的循环就是遍历子串的意思，仅此而已。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+1;
int trie[N][26],num[N],tot;//字典树
void Insert(string s){
int u=0;
for(int i=0;i<s.size();++i){
int n=s[i]-'a';
if(trie[u][n]==0){
trie[u][n]=++tot;
}
u=trie[u][n];
}
num[u]++;//当前节点单词数+1
}
//AC自动机
int fail[N];//失败时的回溯指针
void getFail(){
queue<int>q;
for(int i=0;i<26;++i){
if(trie[0][i])
q.push(trie[0][i]);
}
while(!q.empty()){//bfs
int r=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<26;++i){
if(trie[r][i]){
//子节点失配回溯到父节点fail指针指向节点的下一个节点
fail[trie[r][i]]=trie[fail[r]][i];
q.push(trie[r][i]);
}
else {
//否则子节点指向父节点fail指针指向节点的下一个节点
trie[r][i]=trie[fail[r]][i];
}
}
}
}
int query(string s){
int sum=0,u=0;
for(int i=0;i<s.size();++i){
u=trie[u][s[i]-'a'];
for(int j=u;j&&num[j]!=-1;j=fail[j]){
sum+=num[j];
num[j]=-1;
}
}
return sum;
}
int main(){
int n;
string s;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>s;
Insert(s);
}
getFail();
cin>>s;
cout<<query(s)<<endl;
return 0;
}
