似乎在梦中见过的样子

https://loj.ac/problem/10047

题目描述

  给出一个字符串\(S\)，求出其子串中满足\(ABA\)形式且\(|A|≥k\)，\(|B|≥1\)的数目。

思路

  首先明确这道题\(n^2\)暴力是可以过的，而题目中定义可以转化为\(A\)为子串的公共前后缀且长度大于\(k\)，小于整个子串长度的\(\frac{1}{2}\)，所以我们考虑用\(KMP\)来求公共前后缀，然后暴力判断即可。不过考虑到每次判断时要不断往前跳，有超时的可能性，我们考虑优化。首先我们枚举每个字符串的左端点，显然枚举到\(n-k*2\)就可以了。接下来对于\(l\sim n\)这一段进行一次\(KMP\)。对于\(S[l...r]\)这一段，我们考虑处理出来的\(p[i]=j\)，那么如果\(j<l+k-1\)，那么最长公共前后缀不满足条件，\(g[i]=i\)，也就是这一段只能全部作为\(A\)字符串；否则满足条件，就以\(g[j]\)为条件，因为我们要使它尽可能短，这样对后续状态影响小。最后只要判断记录的答案位置是否这一段的中间位置即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e4+10;
char s[MAXN];
int pre[MAXN],n,g[MAXN];
int main() 
{
    int k;
    scanf(" %s",s+1);
    scanf("%d",&k);
    n=strlen(s+1);
    int ans=0;
    for(int l=1;l<=n-(k<<1);l++)
    {
        pre[l]=l-1;
        int j=l-1;
        g[l]=l;
        for(int p=l;p<n;p++)
        {
            while(j>l-1&&s[p+1]!=s[j+1])j=pre[j];
            if(s[p+1]==s[j+1])j++;
            pre[p+1]=j;
            g[p+1]=(j<l+k-1)?p+1:g[j];
            if(g[p+1]<(l+p+1)/2)
                ans++;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}