3620: 似乎在梦中见过的样子
题目链接
Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1137 Solved: 667
[Submit][Status][Discuss]
Description
“Madoka,不要相信 QB！”伴随着 Homura 的失望地喊叫,Madoka 与 QB 签订了契约.
这是 Modoka 的一个噩梦,也同时是上个轮回中所发生的事.为了使这一次 Madoka 不再与 QB签订契约,Homura 决定在刚到学校的第一天就解决 QB.然而,QB 也是有许多替身的(但在第八话中的剧情显示它也有可能是无限重生的),不过,意志坚定的 Homura 是不会放弃的——她决定
消灭所有可能是 QB 的东西.现在，她已感受到附近的状态,并且把它转化为一个长度为 n 的字符串交给了学 OI 的你.
现在你从她的话中知道 , 所有形似于 A+B+A 的字串都是 QB 或它的替身 , 且len(A)>=k,len(B)>=1 （位置不同其他性质相同的子串算不同子串,位置相同但拆分不同的子串算同一子串）,然后你必须尽快告诉 Homura 这个答案——QB 以及它的替身的数量.
Input
第一行一个字符串,第二行一个数 k
Output
仅一行一个数 ans,表示 QB 以及它的替身的数量
Sample Input
【样例输入 1】
aaaaa
1
【样例输入 2】
abcabcabc
2
Sample Output
【样例输出 1】
6
【样例输出 2】
8
HINT
对于 100%的数据：n<=15000 , k<=100，且字符集为所有小写字母
Source
2014湖北省队互测week2
题解
KMP的类型题，然而只想到 N^2 的解法。
事实上，这题和bzoj-3670 [Noi2014]动物园这题差不多，只需逐个儿忽略掉，再刷一趟 KMP，每次对于第 i 位，先另 t = p[i]，判断 t 是否符合 t*2 < t 且 t >= k，不符合就让 t = p[t]，直到 t < k 就停止。
实际上这么写在bzoj上就可以过了。
然而可以再优化一道。
我们可以把 p[i] 视为第 i 个节点向第 p[i] 个节点建了一条边，那么这个图上，我们只需知道有没有刚好 >= k 的节点就好了（如果有，那么最小的 >= k 的节点肯定最优秀，因为它*2不容易大于 i），定义一个 f[i] 表示这条以 p[i] 为结尾的路径上 >= k 且最小的节点。（如果这个节点 < k，那么给一个很大的值就好了）
注意：如果当前推到第 i 个节点，那么应修正 f[j]，因为路径不包括 i。
这样复杂度就为 N^2 了。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=15005,maxk=105;
int n,k,p[maxn],f[maxn];
char s[maxn];
LL ans=0;
int get(char *s)
{
int j=p[0]=0,sum=0;f[0]=1e9;
for (int i=2;s[i];i++)
{
while (j>0&&s[i]!=s[j+1]) j=p[j];
p[i]=j+=s[i]==s[j+1];
if (j<k) f[j]=1e9;else f[j]=min(j,f[p[j]]);
if (f[j]<<1<i) sum++;
// int t=j;//这一部分是 N^3 笨蛋的写法
// while (t>=k)
// if (t<<1>=i) t=p[t];else break;
// if (t>=k&&t<<1<i) sum++;
}
return sum;
}
int main()
{
scanf("%s%d",s+1,&k);
n=strlen(s+1);
for (int i=0;i<n;i++) ans+=get(s+i);
printf("%lld",ans);
return 0;
}