Codeforces #596 div1 C/div2 E – Rock Is Push

题目链接：https://codeforces.com/contest/1246/problem/C

题意：你在一个n*m的迷宫的(1, 1)位置上，要走到(n, m)位置，只能往下或往右走。迷宫中有一些石头，当你遇到石头的时候，会将石头向你前进的方向推开。你和石头都不能出这个迷宫，问你有多少种走的路线。

做法：前缀和二分dp。首先我们知道当你移动到某个位置的时候，你只能从上面或左边移动到这个位置。那么我们考虑dp，dp[i][j][0]表示从左边移动到(i, j)的方案数，dp[i][j][1]表示从上面移动到(i, j)的方案数。如果是从左边来，我们可以枚举从左边来的最远位置pl，将这一段的方案数累加，如果是从上面来，我们也可以同理枚举从上面来的最远位置pt。枚举过程我们可以用前缀和二分来优化，从而得出答案，具体实现见代码。

参考代码：

#include <iostream>

using namespace std;
const int MAXN = 2005;
const int MOD = 1000000007;
int n, m;
char Map[MAXN][MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN][2];
int sum[MAXN][MAXN][2], rock[MAXN][MAXN][2];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    if (n == 1 && m == 1)
    {
        cout << "1" << endl;
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> Map[i] + 1;
    dp[1][1][1] = dp[1][1][0] = 1;
    sum[1][1][1] = sum[1][1][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = m; j >= 1; --j)
            rock[i][j][0] = rock[i][j + 1][0] + (Map[i][j + 1] == 'R' ? 1 : 0);
    for (int i = n; i >= 1; --i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            rock[i][j][1] = rock[i + 1][j][1] + (Map[i + 1][j] == 'R' ? 1 : 0);
    int l, r, mid;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (i == 1 && j == 1)
                continue;
            l = 0, r = j;
            while (l < r)
            {
                mid = l + r >> 1;
                if (rock[i][mid][0] <= m - j)
                    r = mid;
                else
                    l = mid + 1;
            }
            if (l < j)
                dp[i][j][0] = (dp[i][j][0] + (sum[i][j - 1][0] - ((l == 0) ? 0 : sum[i][l - 1][0])) + MOD) % MOD;
            l = 0, r = i;
            while (l < r)
            {
                mid = l + r >> 1;
                if (rock[mid][j][1] <= n - i)
                    r = mid;
                else
                    l = mid + 1;
            }
            if (l < i)
                dp[i][j][1] = (dp[i][j][1] + (sum[i - 1][j][1] - ((l == 0) ? 0 : sum[l - 1][j][1])) + MOD) % MOD;
            sum[i][j][0] = (sum[i][j - 1][0] + dp[i][j][1]) % MOD;
            sum[i][j][1] = (sum[i - 1][j][1] + dp[i][j][0]) % MOD;
        }
    cout << (dp[n][m][0] + dp[n][m][1]) % MOD << endl;
    return 0;
}