Codeforces Round #596 (Div. 2)（第三场）

Preface

我要开始打Codeforces了，这是我的第三场比赛，本来以为可以快速上分的，谁知在pupil的路上越走越远。

本场战绩：
Cost Time: 2 hours
Solved: 1.5
Rank: 3023
Rating: -31

Question

A. Forgetting Things
题目大意：输入小于10的正整数a和b，输出任意分别以a和b开头的两个连续整数，如果不存在这样的数，则输出"-1"。
解法：可以发现只有当 $a$等于 $b$，当 $a + 1$等于 $b$以及当 $a$等于 $9$， $b$等于 $1$这三种情况下可以找到答案。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 +10;
int a, b;
/*
 * 省略了快读和快写
 */
int main()
{
    read(a) ,read(b);
    if (a == b) {
        cout << a * 10 + 1 << " " << b * 10 + 2 << endl;
    } else if (a + 1 == b) {
        cout << a * 10 + 9 << " " << b * 10 << endl;
    } else if(a == 9 && b == 1) {
        cout << a * 10 + 9 << " " << b * 100 << endl;
    } else {
        writeln(-1);
    }
    return 0;
}

B. TV Subscriptions
题目大意：有n天，每天电视台都播放着编号为 $a_i(1 \leq a_i \leq k)$的节目，现在要求至少要订阅多少个节目才能使连续 $d$天有节目看？

解法：用一个长度为 $d$的区间去扫描记录节目的数组，同时维护一个记录区间节目数的变量，扫描完即可得到最小的节目数。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 +10;
const int N = 1e6 + 10;
int T, n, k, d;
int a[maxn], vis[N];
/*
 * 省略了快读和快写
 */
int main()
{
    read(T);
    while(T--) {
        read(n); read(k); read(d);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            read(a[i]);
            vis[a[i]] = 0;
        }
        int ans = inf, t = 0;
        for (int i = 1; i <= d; i++) {
            if (!vis[a[i]]) t++;
            vis[a[i]]++;
        }
 
        ans = min(ans, t);
 
        for (int  i = d + 1; i <= n; i++) {
            vis[a[i - d]]--;
            if (!vis[a[i - d]]) t--;
            if (!vis[a[i]]) t++;
            vis[a[i]]++;
            ans = min(ans, t);
        }
        writeln(ans);
    }
    return 0;
}

C. p-binary
题目大意：给定n和p的值，求出最小的k值，可以使得 $n= \sum^k_{i=1}(2^{x_i}+p)$成立。
解法：上式可转化为：
$n-k*p= \sum^k_{i=1}2^{x_i}$
令 $t=n-k*p$，由二进制转十进制的“位权法”，我们可以想到考虑 $t$ 的二进制表示。

1. 当 $t$ 的二进制数中1的个数大于 $k$ 时， $k$ 不符合条件。
2. 当 $t$ 的二进制数中1的个数小于或等于 $k$ 时，我们可以通过分解使得 $2^{x_i}$ 的个数等于 $k$。（比如 $2^5=2^4+x^4$）。

于是，我们就可以从小到大遍历 $k$ 的值，最先找到答案便是我们要找的。注意：当出现 $t < k$这种情况时，说明不存在满足条件的 $k$ 值。

关于 $k$ 的上限，由上述可知，当 $cal(n-k*p) \leq k$ 就会得到结果，而 $n \leq 10^9,-1000\leq p \leq 1000$ ，所以 $k$ 的值必定不会超过31。

/**
 * Author: Veggie
 */
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 +10;
int a, b;
/*
 * 省略了快读和快写
 */
int cal(int x) {
    int cnt = 0;
    while (x) {
        if (x & 1) cnt ++;
        x >>= 1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    read(a), read(b);
    int t;
    for (int k = 1; k < 32; k++) {
        t = a - k * b;
        if (t < k) break;
        if (cal(t) <= k) {
            writeln(k);
            return 0;
        }
    }
    writeln(-1);
    return 0;
}

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